電磁場計算中的徑向基函數(shù)無網(wǎng)格法研究.pdf

1、在工程電磁場的數(shù)值計算中,基于區(qū)域剖分和局部近似技術(shù)的網(wǎng)格化方法常面臨剖分困難以及精度與計算量的矛盾。徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)方法已在數(shù)據(jù)插值和微分方程求解中得到廣泛應(yīng)用,并逐步形成一類配點(diǎn)型無網(wǎng)格方法。論文將RBF方法系統(tǒng)地引入到電磁場數(shù)值計算中,研究RBF求解典型電磁問題的原理、方法、具體實(shí)施方案和離散模型,以期利用RBF方法無需網(wǎng)格剖分和近似精度較高的優(yōu)點(diǎn)部分解決網(wǎng)格法應(yīng)用中的局限。論文首先

2、給出了RBF配點(diǎn)插值原理和基于配點(diǎn)近似的微分方程求解方法。通過與傳統(tǒng)插值方法的比較,反映出RBF插值具有精度高、穩(wěn)定性好和實(shí)施簡便的優(yōu)勢;而在微分方程求解中,RBF方法又能在較少節(jié)點(diǎn)下能獲得連續(xù)、光滑和高精度的近似解,相對于傳統(tǒng)數(shù)值方法體現(xiàn)了明顯的性能優(yōu)勢。接著,論文將工程電磁問題系統(tǒng)地劃分為靜態(tài)場模型、時變場模型和本征模型三大類,分別研究了每類問題的RBF求解方法,主要內(nèi)容有:①構(gòu)建求解靜態(tài)電磁場邊值問題的RBF方法,具體包括:1)在

3、建立一般的靜態(tài)場位函數(shù)邊值模型基礎(chǔ)上,給出基于RBF配點(diǎn)插值的邊值問題求解的基本理論,并成功應(yīng)用于靜電場、恒定電場和恒定磁場問題的求解;2)針對RBF插值在邊界處精度相對較低現(xiàn)象,論文對邊界條件這一關(guān)鍵問題開展專題研究,提出一系列邊界條件處理方法,即:a.對存在突變的第一類邊界條件,通過引入具有緊支撐性的擬Shannon小波函數(shù),形成RBF與小波函數(shù)的耦合方法,實(shí)現(xiàn)了RBF全域逼近和小波函數(shù)局部近似的結(jié)合,有效解決了對突變邊界的逼近;b

4、.對存在導(dǎo)數(shù)的第二類邊界條件,論文提出了虛點(diǎn)法、Hermite配點(diǎn)法和規(guī)則網(wǎng)格法等多種改進(jìn)方案;c.對多媒質(zhì)問題中的銜接邊界條件,提出了分區(qū)域逼近方案,仿真表明:相對于全區(qū)域逼近,其精度更高,同時也更好體現(xiàn)了媒質(zhì)邊界的影響。②形成求解時變電磁場擴(kuò)散方程的RBF方法,論文將時變電磁場從整體上分為時諧穩(wěn)態(tài)場和瞬態(tài)場,指出時諧場計算的實(shí)質(zhì)是求解相量形式邊值模型,進(jìn)而集中研究瞬態(tài)場中時間變量處理方法,具體包括:1)應(yīng)用RBF逼近理論解的空間函數(shù)

5、,用Crank-Nilcoson差分近似時間函數(shù),借助時間離散和空間配點(diǎn)建立了瞬態(tài)場時域RBF求解方法并成功應(yīng)用于瞬態(tài)渦流問題的分析中;2)應(yīng)用傅立葉變換實(shí)現(xiàn)時域和頻域的轉(zhuǎn)換,在時諧場RBF求解基礎(chǔ)上建立了瞬態(tài)場頻域RBF求解方法。③形成求解電磁場本征問題的RBF方法,給出RBF方法求解本征方程的基本理論(包括RBF和多項(xiàng)式耦合的方法),提供了電磁參數(shù)(截止頻率、截止波數(shù)和電磁場量函數(shù))的計算方法。在規(guī)則波導(dǎo)和諧振腔分析中,通過與有限元

6、方法的對比研究,反映出RBF方法計算精度高且無“偽解”現(xiàn)象,尤其在高階模下仍保持較高的精度,通常達(dá)到數(shù)倍有限元節(jié)點(diǎn)下的計算性能。最后,論文將RBF方法應(yīng)用于微帶線、電機(jī)氣隙磁場、導(dǎo)體瞬態(tài)磁場和不規(guī)則波導(dǎo)等工程實(shí)例的分析中,通過與Maxwell2D、Matlab PDE Toolbox等有限元軟件包計算結(jié)果的對比,反映了RBF法求解工程電磁問題的有效性、適用性和性能特點(diǎn)。論文對RBF法應(yīng)用于電磁場計算的系統(tǒng)研究表明:RBF方法作為一類配點(diǎn)