電磁場數(shù)值計算中的無網(wǎng)格方法研究.pdf

1、在偏微分方程數(shù)值計算中,FEM是一個成熟而強大的工具.但有限元網(wǎng)格的形成是非常繁瑣和費時的,而且在適應計算或在反向問題中(如電磁設備的形狀設計),要求不斷更新網(wǎng)格(remeshing),這成了其計算中的一個瓶頸.因此,機械材料研究領域的研究者在近二十年中開發(fā)了無網(wǎng)格法MLM(meshless method).無網(wǎng)格法是基于節(jié)點的信息,不需要形成單元或網(wǎng)格.無網(wǎng)格伽遼金法(EFGM)是最典型的無網(wǎng)格方法之一.它具有數(shù)值穩(wěn)定、后處理方便、精

2、度高、收斂快的特點.文中詳盡介紹了該法的基本原理以及構造形函數(shù)的移動最小二乘法(MLS)原理,以及在電磁場數(shù)值計算中的應用研究.由于其形函數(shù)不滿足Kronecker條件,致使邊界條件不能直接施加.除了采用拉格朗日乘子法施加邊界條件的方法,還有一種新的方法——EFG-FEM耦合法,在變形體以及可能存在尖角的區(qū)域用EFG,而其他的區(qū)域用FEM,以解決EFG的邊界條件施加問題.文中除了詳盡介紹了由Vlatko Cingoski提出的傳統(tǒng)耦合方

3、法,同時提出了一種新的耦合法則.對新的耦合法則的算法進行了理論上的探討以及算例上的驗證.事實證明這種方法可行的、有效的,優(yōu)于傳統(tǒng)的方法.同時文中也實現(xiàn)了無網(wǎng)格節(jié)點的配置——背景網(wǎng)格法.另外提出了區(qū)域拓撲化結構化的思想,既能快速插入EFG節(jié)點,又能快速積分.由于用EFGM解決電磁場問題時,離散化得到的系數(shù)矩陣具有稀疏、對稱但不適定的特點,不能用常規(guī)的ICCG法求解.課題中提出一種新的數(shù)值方法——LSQR法(移動最小QR分解)來求解.最后算