基于分區(qū)光滑理論與無網(wǎng)格法的聲學(xué)數(shù)值方法研究.pdf

1、隨著數(shù)值計算技術(shù)的發(fā)展和計算機性能的快速提高,工程師們可以在設(shè)計和試制階段利用數(shù)值方法對工業(yè)產(chǎn)品的噪聲性能進行預(yù)測,并提出改進降噪措施。一些聲學(xué)領(lǐng)域中原本不可能預(yù)測的工程實際問題可以借助數(shù)值方法來進行仿真。聲學(xué)數(shù)值計算己成為噪聲控制和預(yù)測的關(guān)鍵技術(shù)。針對Helmholtz方程的數(shù)值計算方法的改進是近年來聲學(xué)數(shù)值計算研究的一個熱點問題,其重點在于如何提高聲學(xué)數(shù)值計算的精度、效率以及算法的適用性。
　　 眾所周知,數(shù)值色散誤差是求解

2、Helmholtz方程時的一個難點,它使得計算精度隨波數(shù)的增加而變差,并且計算精度受波數(shù)、網(wǎng)格模型質(zhì)量的影響嚴(yán)重。為了改善數(shù)值計算結(jié)果,本文對聲學(xué)光滑有限元法、聲學(xué)分區(qū)光滑徑向點插值法、聲學(xué)有限元法一最小二乘點插值法和聲學(xué)有限元.徑向點插值法等進行了深入系統(tǒng)的研究,并將這些方法應(yīng)用到一些工程問題的求解中,包括“中氣專項”轎車車內(nèi)聲場分析和微車車內(nèi)的結(jié)構(gòu)-聲場耦合分析。
　　 論文主要研究工作和創(chuàng)新性成果有:
　　 (1)

3、聲學(xué)有限元法(Finite Element Method,FEM)模型偏硬,導(dǎo)致數(shù)值色散誤差明顯且計算精度易受網(wǎng)格質(zhì)量和波數(shù)的影響。針對這一問題,將分區(qū)光滑理論推廣至聲學(xué)數(shù)值計算領(lǐng)域,研究提出了聲壓梯度分區(qū)光滑處理技術(shù),推導(dǎo)了聲學(xué)光滑有限元法(Smoothed Finite Elemenlt Method,SFEM)的基本公式。以二維矩形域聲學(xué)問題和“中氣專項”轎車車內(nèi)聲腔為研究對象,深入研究了聲學(xué)SFEM的計算精度與網(wǎng)格質(zhì)量、波數(shù)等因

4、素之間的關(guān)系,分析結(jié)果表明:與聲學(xué)FEM相比,聲學(xué)SFEM具有更高的計算精度,且數(shù)值結(jié)果不易受網(wǎng)格質(zhì)量、波數(shù)的影響。因此,聲學(xué)SFEM比FEM更適合求解單元扭曲嚴(yán)重、波數(shù)高的工程問題。
　　 (2)由于FEM模型存在數(shù)值色散誤差,導(dǎo)致應(yīng)用FEM分析結(jié)構(gòu)-聲場耦合問題時計算結(jié)果易受分析頻率和單元尺寸的影響。針對這一問題,將光滑有限元法應(yīng)用于結(jié)構(gòu).聲場耦合問題分析中,研究提出了光滑有限元法/邊界元法(SmoothedFinite E

5、lement Method/Boundary Element Method,SFEM/BEM)和光滑有限元/有限元法(SFEM/FEM),推導(dǎo)了SFEM/BEM和SFEM/FEM分析板、殼結(jié)構(gòu)-聲場耦合系統(tǒng)的計算公式。算例分析和工程應(yīng)用研究表明:與SFEM/BEM和SFEM/FEM比較,SFEM/BEM和SFEM/FEM在分析結(jié)構(gòu)-聲場耦合問題時的計算精度和效率均有所提高,具有良好的工程應(yīng)用前景。
　　 (3)為了降低無網(wǎng)格法的

6、數(shù)值色散誤差,將聲壓梯度分區(qū)光滑處理技術(shù)與徑向點插值法相結(jié)合,研究提出了聲學(xué)數(shù)值分析的分區(qū)光滑徑向點插值法(Cell-based Smoothed Radial Point Interpolation Method,CS-RPIM),推導(dǎo)了CS-RPIM分析聲學(xué)問題的基本公式。將該方法的數(shù)值仿真結(jié)果與SFEM及FEM的數(shù)值解進行對比驗證了該方法的有效性,同時證明了該方法在網(wǎng)格質(zhì)量要求、計算精度和高波數(shù)問題分析上都有較大的優(yōu)勢。
　

7、　 (4)針對FEM模型過硬、而無網(wǎng)格法計算復(fù)雜、積分不穩(wěn)定的問題,將有限元法與無網(wǎng)格法相結(jié)合的思想推廣到聲學(xué)波動方程計算中,研究提出了聲學(xué)數(shù)值分析的有限元-最小二乘點插值法(Finite Element-least Square Point InterpolationMethod,FE-LSPIM),推導(dǎo)了FE-LSPIM求解聲學(xué)波動方程的公式。數(shù)值算例分析表明:與聲學(xué)FEM和EFGM相比,FE-LSPIM分析聲學(xué)問題時計算誤差更小

8、,能更好地適用于求解網(wǎng)格質(zhì)量較差的工程問題。
　　 (5)根據(jù)FE-LSPIM的基本思路,研究并提出了聲學(xué)有限元-徑向點插值法(Finite Element-Radial Point Inter-polation,FE-RPIM)。該方法的構(gòu)造的形函數(shù)繼承了有限元法的單元兼容性和徑向點插值法(The Radial Point Interpolation,RPIM)的克羅內(nèi)克爾性質(zhì)。與FE-LSPIM不同的是,FE-RPIM的局部

9、近似采用RPIM而非LSPIM。數(shù)值算例表明:聲學(xué)FE-RPIM比FEM和FE-LSPIM具有更高的精度和更好的收斂性。
　　 (6)以“中氣專項”轎車車內(nèi)聲學(xué)模型和微車產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)-聲場耦合模型為工程應(yīng)用對象,驗證了本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。
　　 本文在聲學(xué)數(shù)值計算方法方面做了深入的探討,研究提出了聲學(xué)光滑有限元法、聲學(xué)分區(qū)光滑徑向點插值法、聲學(xué)有限元-最小二乘點插值法和聲學(xué)有限元-徑向點插值法。研究成果能有效應(yīng)用