分數(shù)階微分方程組數(shù)值算法研究.pdf

1、分數(shù)階微分方程組是由含有分數(shù)階導數(shù)構(gòu)成的一類方程。近年來，隨著分數(shù)階微分方程越來越多的被用來描述熱力學、粘彈性力學、聲學、電化學、流變學、分形等眾多領域。從分數(shù)階的發(fā)展歷史過程中，它不僅顯示出深厚的研究背景和良好的應用基礎，而且還擁有非常廣闊的發(fā)展空間。因此，對分數(shù)階微分的理論，性質(zhì)和求解方法的研究就顯得更加重要，它為其進一步的研究打下了堅實的基礎。
　　本文研究的主要內(nèi)容如下:
　　①分數(shù)階微積分理論研究。介紹了分數(shù)階微分

2、相關理論基礎，對分數(shù)階微積分的各種定義和關系以及基本運算性質(zhì)，并將分數(shù)階微積分和整數(shù)階微積分做了詳細的比較。
　　②“高階”分數(shù)階微分方程轉(zhuǎn)換成“多變量”分數(shù)階微分方程組，并用例子說明高階分數(shù)階微分方程組轉(zhuǎn)化成多變量分數(shù)階微分方程組。把一般形式的分數(shù)階微分方程解的存在和唯一性問題轉(zhuǎn)化為“多變量”分數(shù)階微分方程組解的存在和唯一性問題，通過多變量微分方程的存在唯一性來說明高階分數(shù)階微分方程組的存在唯一性。
　?、鄯謹?shù)階微分控制系

3、統(tǒng)研究及仿真。在不含時滯的二元分數(shù)階控制系統(tǒng)方程組里，階數(shù)為不同分數(shù)的情況下，運用G-L定義，結(jié)合數(shù)值迭代思想，求出這個系統(tǒng)的數(shù)值解，然后證明這個系統(tǒng)是收斂的。在帶時滯的二元分數(shù)階控制系統(tǒng)方程組，階數(shù)不同的分數(shù)情況下，方程組里含有時滯t，利用步長h對時滯t進行分割，運用G-L定義，結(jié)合數(shù)值迭代的思想，求出這個系統(tǒng)的解，然后證明這個系統(tǒng)是收斂。在多元不帶時滯的分數(shù)階控制系統(tǒng)里面,把多元分數(shù)階方程組轉(zhuǎn)化成矩陣方程組，構(gòu)造出迭代格式，求出這個