傳染病傳播的確定模型與隨機(jī)模型的比較及參數(shù)估計(jì).pdf

1、近年來(lái)雖然科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，醫(yī)療設(shè)施也不斷的完善，但是傳染病仍舊成為了威脅人類生命的第一殺手，2003年在我國(guó)爆發(fā)的非典，迅速的席卷了全國(guó)，而近期在墨西哥爆發(fā)H1N1更是成為全球性的危機(jī)，面對(duì)在短時(shí)間就可以快速傳播開(kāi)的傳染病，我們除了了解其傳播原因、途徑外，還希望知道它的傳播過(guò)程究竟是怎樣的，究竟是否會(huì)大面積爆發(fā)，何時(shí)爆發(fā)，這樣政府衛(wèi)生部門(mén)才能更好的對(duì)其進(jìn)行掌控，采取有效的方法減慢其傳播速度，因此基于這些問(wèn)題，形成了一門(mén)新的學(xué)科—

2、—理論流行病學(xué)。
　　 疾病傳播模型是理論流行病學(xué)里面最常用的一種數(shù)學(xué)模型，其中最經(jīng)典的為Kermack與McKendrick創(chuàng)立于1927年的兩個(gè)經(jīng)典基本模型SIS模型與SIR模型，后期許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上建立了更復(fù)雜但是也更符合實(shí)際的模型。傳染病模型主要有兩種形式：隨機(jī)模型與確定性模型，二者在研究方法以及形式上有很大的區(qū)別，因此本文主要致力于比較兩種模型之間的區(qū)別與聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上找到?jīng)Q定傳染病是否流行的關(guān)鍵性因素，并給出關(guān)鍵

3、因素的估計(jì)方法。
　　 本文在第二章介紹了JohnA.Jacquezj于1992年比較固定人口的SIS確定性模型與隨機(jī)模型的方法，通過(guò)對(duì)比研究了SIS的確定模型與隨機(jī)模型，得到確定性模型中，基本再生數(shù)若大于1則傳染病感染人數(shù)會(huì)最終穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)，成為地方病，而小于1時(shí)，則傳染病會(huì)消亡；而在隨機(jī)性模型中，基本再生數(shù)不管是否大于1，傳染病最終都會(huì)消亡，為了能更直觀的體現(xiàn)其傳染病的傳播過(guò)程，本文還運(yùn)用計(jì)算機(jī)分別對(duì)確定模型與隨機(jī)模型的傳

4、播過(guò)程進(jìn)行模擬，最后還運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程中的馬氏鏈分析得到了在隨機(jī)模型中，感染病患者最終回到消亡狀態(tài)的時(shí)間的期望。
　　 由于發(fā)現(xiàn)SIS的確定模型與隨機(jī)模型在結(jié)果上有所不同，因此在第三章中，我們參考SIS確定模型與隨機(jī)模型的比較方法，分析得出了對(duì)于SIR的確定模型與隨機(jī)模型，不管基本再生數(shù)是否大于1，最終兩種模型中，傳染病都會(huì)消亡，只是若基本再生數(shù)大于1，則傳播過(guò)程中，感染者人數(shù)會(huì)上升，然后再逐漸趨于0。為了能較好的分析隨機(jī)模型，在這

5、里我們引入了馬氏雙鏈來(lái)分析該傳播過(guò)程，最終仍然得到了傳染病最終將消失的結(jié)論。
　　 由于基本再生數(shù)在傳染病是否傳播中有重要的作用，并且SIR模型在隨機(jī)與確定模型下的結(jié)果較為一致，因此在第四章中，給出了SIR模型中與基本再生數(shù)有關(guān)的傳染率與治愈率兩個(gè)參數(shù)的估計(jì)方法，并且發(fā)現(xiàn)在似然估計(jì)與貝葉斯估計(jì)在先驗(yàn)分布服從均勻分布的情況下，參數(shù)估計(jì)值有所差異，但是先驗(yàn)分布服從伽馬分布時(shí)若參數(shù)值取0，則與似然估計(jì)值一致。為了能檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)方法是否