中心自同構(gòu)的一個(gè)推廣.pdf

1、對(duì)自同構(gòu)群的研究是群論研究的重要課題，目前國(guó)內(nèi)外有大量相關(guān)論文及專著，其中包括對(duì)自同構(gòu)群自身性質(zhì)的研究，以及給定一類特殊的自同構(gòu)群由此確定所求群的結(jié)構(gòu)。
　　 群的中心是群的一類特征子群，中心自同構(gòu)是自同構(gòu)的子群，本文即以此為出發(fā)點(diǎn)，在中心自同構(gòu)的定義中將中心推廣到特征子群，進(jìn)而提出特征自同構(gòu)的概念。
　　 本文主要從中心自同構(gòu)引出特征自同構(gòu)的概念，進(jìn)而通過一群作用探討其性質(zhì)。主要結(jié)論可概括如下：
　　 定義3-

2、1-1：設(shè)G是群,HcharG,α∈Aut(G),若g-1gα∈H，(∨)g∈G.則稱α為G的H-自同構(gòu)，不區(qū)分H的情況下統(tǒng)稱為特征自同構(gòu)。
　　 例3-1-1Z9的中心自同構(gòu)群即為其自同構(gòu)群Z6，取H={0,3,6}，則Z9的H-自同構(gòu)為Z3。
　　 推論3-1-1：設(shè)G為群，H1charG,H2charG,H1≤H2則H1Aut(G)≤H2Aut(G)。
　　 例3-1-2:設(shè)G=Z27={0,1,2,3,4

3、,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26},H1={0,9,18}，H2={0,3,6,9,12,1518,21,24}，由引理Aut(Z27)=Z18={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17}，其中j代表自同構(gòu)I→2ji，I∈Z27，j∈Z18?？傻肏1Aut(Z27={0,6,12}(=)Z3，H2Au