西羅定理的一個(gè)推廣.pdf

1、本文討論Sylow定理逆命題：給定素?cái)?shù)p，是否對于任意的非負(fù)整數(shù)k，存在一個(gè)有限群恰有kp+1個(gè)p階子群?本文所證明的就是，在一些特殊情況下定理的逆命題是成立的。利用群的擴(kuò)張理論和數(shù)論的基礎(chǔ)知識本文證明了當(dāng)p＝2時(shí)定理的逆命題是正確的，即對于2k+l(k=0,1，2……)，存在群具恰有2k+1個(gè)2階子群，這種群就是正2k+l，(k=0,1，2……)邊形的對稱群D2k+1；當(dāng)pn-1/p-1=kp+1(n為正數(shù))時(shí)，逆命題是成立的，即存在

2、pn階的有限生成Abel群，使得它的p階元素的個(gè)數(shù)恰好為(p-1)(kp+1)；當(dāng)kp+1(P為奇素?cái)?shù))恰好為素?cái)?shù)時(shí)，逆命題也成立，即總存在p(kp+1)階的群，使得它恰好有(kp+1)個(gè)p階子群，且不同子群的P階元素不交換。本文也討論了若一個(gè)群恰好有7個(gè)3階子群，其中一個(gè)子群的3階元素和另外子群的3階元素是否交換的問題，但沒有得出明確的結(jié)果，只是得出以下結(jié)論： 1、若存在群恰好有7個(gè)3階子群，那么這些不同子群的3階元素一定不都