散在單群和Suzuki-Ree群的自同構(gòu)群的一個(gè)新刻畫.pdf

1、人們研究群的結(jié)構(gòu)時(shí)，總是希望能夠用群的最基本的特征對(duì)其進(jìn)行描述.數(shù)量刻畫研究，在上世紀(jì)80年代由施武杰教授提出并做了大量的研究之后，各種數(shù)量刻畫研究被提出來，這一課題主要是希望用一些數(shù)量來對(duì)有限群進(jìn)行刻畫.1996年陳貴云提出了階分量這個(gè)概念，然后給出了所有素圖不連通的有限單群的階分量，并證明了所有散在單群可由其階分量進(jìn)行刻畫.除了散在單群外，還有很多有限單群也可以用階分量來進(jìn)行刻畫.由于所有有限單群的階分量不超過6個(gè)，因此這一課題意味

2、可以用不超過七個(gè)數(shù)就可以刻畫很多單群.后來這一研究，引起國(guó)外學(xué)者對(duì)這一課題的興趣，做了大量的研究，迄今為止在這一課題研究中，國(guó)外學(xué)者發(fā)表了達(dá)40多篇。本文關(guān)注的問題是除有限單群外，還有那些群可以用其階分量進(jìn)行刻畫，這是一個(gè)有意義的問題.本文主要研究用階分量對(duì)有限單群的自同構(gòu)群進(jìn)行刻畫。
　　 本文第四部分主要討論了用階分量對(duì)散在單群(除J2，Mcl外)的自同構(gòu)群進(jìn)行刻畫，得到了：
　　 定理4.1設(shè)G為群，M為(除J2，

3、Mcl外)的散在單群，則G()Aut(M)當(dāng)且僅當(dāng)OC(G)=OC(Aut(M))。
　　 本文第五部分主要討論了用階分量對(duì)Suzuki-Ree群2F4(q)，q=2f，2G2(q)，q=3f及Tits單群2F4(2)′的自同構(gòu)群進(jìn)行刻畫，得到了：
　　 定理5.1設(shè)G為群，M為Suzuki-Ree群2F4(q)，q=2f，2G2(q)，q=3f及Tits單群2F4(2)′，其中f=3s，s為正整數(shù)，則G()Aut(M)