若干p6階群的推廣及其自同構(gòu)群的階.pdf

1、本文主要有以下兩部分內(nèi)容：
　　 一部分主要研究了若干p6階群的推廣及其自同構(gòu)群的階.具體方法如下：首先將給定的p6階群中的參數(shù)進(jìn)行一般化，再研究這些生成元和定義關(guān)系所生成的群的性質(zhì)，并且利用擴(kuò)張理論和自由群理論來驗(yàn)證構(gòu)造出的群的存在性，關(guān)鍵是找出適當(dāng)?shù)臄U(kuò)張函數(shù)和推廣式中的適當(dāng)參數(shù).如果這樣的群是存在的，那么就利用自由群的方法來證明此群的定義關(guān)系跟我們所做的猜想一致.否則就通過對(duì)推廣式中的條件加以限制，接著應(yīng)用有限群的性質(zhì)如特征

2、子群，正規(guī)子群等，確定群的自同構(gòu)群的結(jié)構(gòu)并利用同余及組合數(shù)學(xué)的方法來計(jì)算相對(duì)應(yīng)的自同構(gòu)群的階.最后由LA-群的定義或判定方法來判斷這樣的群是否符合LA-群的條件，進(jìn)而得到在什么條件下它是LA-群.
　　 文中另一部分求出了給定群的自同構(gòu)群的階.這里用了一種新的方法，即矩陣方程的方法，同時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)非常有用的新的域及與其相關(guān)連的向量空間.這是一個(gè)十分有應(yīng)用前景的新方法，不但對(duì)于求群的自同構(gòu)群的研究提供了新思路而且在其它相關(guān)領(lǐng)域(比