pn階初等交換群的pn-1階自同構(gòu)的性質(zhì)綜述.pdf

1、在群論中，除循環(huán)群外，一類簡單的群就是初等交換p-群，其結(jié)構(gòu)是非常清楚的一類群.關(guān)于這類群的自同構(gòu)的研究也早已經(jīng)完成，它的自同構(gòu)群也早已經(jīng)知道.但是這類群有一個高階自同構(gòu)非常有趣，它的存在性可以通過有限域的理論得到證明，即對于一個pn階的初等交換群，它的自同構(gòu)就是n維的一般線性群GL(n，p)，該群一定存在一個pn-1階自同構(gòu).雖然這類自同構(gòu)的存在性已經(jīng)得到證明，但是它們究竟是怎樣的形式?究竟如何作用于群的元素?卻沒有一般的規(guī)律.本文歸

2、納綜述這方面的知識，并試圖通過有限域的理論給出該全部pn-1階自同構(gòu)的矩陣形式，以及它對群的元素的作用方式.作為例子，我們給出34階初等交換p-群的全部80階自同構(gòu)的矩陣形式，以及它們對群的元素的作用形成的非本原集.本文分成三節(jié)。
　　 第一節(jié)簡要介紹自同構(gòu)群的歷史發(fā)展背景。
　　 第二節(jié)用交換群，向量空間和有限域的性質(zhì)理論上綜述一般線性群GL(n，p)中的pn-1階元的存在性和其矩陣的求法，并且給出了這個元素作用于pn