雙圈圖的最小能量和Hosoya指標(biāo).pdf

1、HMO的總π-電子能量在理論化學(xué)中是一項很重要的拓?fù)渲笜?biāo)．事實上，它與共軛碳?xì)浠衔镝尫懦龅臒崮苡泻芎玫木€形關(guān)系．更重要的是，它可以用來計算相應(yīng)的π-電子的總能量．可以將能量的定義擴(kuò)充到任何圖G中．定義圖G的能量，記做E(G)，為圖G中所有特征值的絕對值之和．目前有不少關(guān)于圖能量E(G)上下界的結(jié)果(參見文獻(xiàn)[9，11])．另一方面，關(guān)于具有極值能量圖的討論，目前的結(jié)果卻很少．近年來，討論各種圖類的具有極值能量的圖成為熱點．各種單圈圖和

2、雙圈圖的圖類中具有極值能量的圖被廣泛的研究(參見文獻(xiàn)[3，9，10，16，17，26，28，33，36，42，43])． Hosoya拓?fù)渲笜?biāo)，記為z(G)，被定義為圖中k-匹配數(shù)的總和．Hosoya指標(biāo)由日本化學(xué)家Hosoya提出，被廣泛地用來描述分子的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和活躍性等方面的研究．Hosoya拓?fù)渲笜?biāo)是第一個在簡單回歸問題上發(fā)現(xiàn)的分子不變量．自從Hosoya指標(biāo)被引入以來，已經(jīng)有豐富的結(jié)果(具體參見[2，6，7，10])．

3、 定義(g)n為n個頂點的雙圈圖G的集合，如果滿足不含不相交的圈長為k和l的雙圈，其中k+l三2(mod 4)．文獻(xiàn)[40]中分別討論了集合(g)n。中的第一、二、三小能量和對應(yīng)的能量圖． 本文在這篇文章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討了集合(g)n中具有最小能量圖的特征，得到了一些新的結(jié)論；并且試著研究了集合(g)n中具有最小Hosoya指標(biāo)的圖的特征．全文主要貢獻(xiàn)： 第一，進(jìn)一步探討了集合(g)n中第四、五、六小能量，按