雙圈圖的極小廣義Randic指標(biāo).pdf

1、碩士研究生學(xué)位論文新疆大學(xué)論文題目( 中文) ：論文題目( 英文) }研究生姓名：學(xué)科、專業(yè)：研究方向：導(dǎo)師姓名職稱：雙圈圈的極小廣義R a n d i c 指標(biāo)B i c y c l i cg r a p h s w i t h t h em i n i m mg e n e r a lR a n d i c i n d e x劉漢輝應(yīng)用數(shù)學(xué)圖論及其應(yīng)用黃琮湘教授論文答辯日期學(xué)位授予日期年 月 目年 月 日A b s t r a c

2、tI n1 9 7 5 ，R a n d i 6 【l 】p r o p o s e d a n i m p o r t a n tt o p o l o g i c a li n d e xo f a ( m o l e c u l a r )g r a p hi nh i sr e s e a r c ho nm o l e c u l a r s t r u c t u r e s ，w h i c h i s c l o s e

3、 l y r e l a t e d w i t hm a n yc h e m i c a lp r o p e r t i e s ，a n d i t i sc a l l e dR a n d i d i n d e xo r i sk n o w n a st h e c o n n e c t i v i t yi n d e x 『2 ，3 1 ．L a t e r ，B o l l o b { ；s a n dE r d

4、 S s 『4 1g e n e r a l i z e d t h i si n d e x ，w h i d lw a sc a l l e dt h eg e n e r a lR a n d i di n d e x ．T h eg e n e r a lR a n d i di n d e xR 。( G ) o fa g r a p hGi s d e f i n e db yR 。( G ) = ∑u v e E ( G

5、) ( d ( 札) d ( u ) ) 。，w h e r ed ( “) d e n o t e st h e d e g r e eo fa v e r t e x “i nG a n d 口( ≠0 ) i s a na r b i t r a r yr e a ln u m b e r ．B o l l o b 缸a n d E r d S s 『4 1g a v e a s h a r pl o w e rb o u n d

6、 o f R af o r 一1 ≤o1 ，t h ek - p 斗g r a p hd e n o t e sa b i c y c l i cg r a p ho b t a i n e df r o mt w od i s j o i n tc y c l e sb y j o i n i n gt h e m w i t hap a t ho fl e n g t h ％．T h e o 。一g r a p hd e n o t

7、 e sa b i c y c l i cg r a p hc o n s i s t i n go f t w o c y c l e sw i t he x a c t l y o n ec o m m o n v e r t e x ．T h e 0 - g r a p hd e n o t e s a b i c y c l i cg r a p h c o n s i s t i n go ft w ov e r t i c

8、e s o f d e g r e et h r e ej o i n e db y t h r e ei n d e p e n d e n tp a t h sQ 1 ，Q 2a n dQ 3( w h e r el Q 3 1 ≥l Q 2 l ≥1 0 1 I )I nt h i st h e s i s ，w e s t u d yt h em i n i m u mg e n e r a lR a n d i 6i n d

9、e xo ft h e b i c y c h cg r a p h so f o r d e r1 7 , ．T h em i n i m u m g e n e r a lR a n d i di n d e xo f t h eb i c y c l i cg r a p h so fo r d e rn a n d i t se x t r e m a lg r a p h sa r e d e t e r m i n e df

10、 o r ＆≥一1 ．L e tG b ea b i c y c l i cg r a p ho fo r d e r ? - t ．T h ef o l l o w i n g sa r eo u rm a i n r e s u l t s ：( 1 ) R d ( G ) ≥6 - 6 0 + ( 禮一5 ) ·4 “f o r Ⅱ> 0 a n d t h ee q u a l i t yh o l d s i

11、fa n d o n l y i fG i so n e o ff o l l o w i n g s ：( i ) a k - ∞- g r a p hw i t h ％> 1f o rn ≥7 ；( i i ) a0 - g r a p hw i t hl Q l l > 1f o rn ≥5 ．( 2 ) R 。( G ) 蘭( n 一5 ) ( 佗一2 ) “4 - 2 ·( 2 n 一4 ) 。+ ( 3

12、 兒一6 ) 。4 - 2 - 6 。f o r 一1 ≤o z < 0a n dn 2 5a n dt h ee q u a l i t y h o l d s i f a n do n l y i f G 壘! s ：+ ，w h e r es ：牟d e n o t e st h eb i c y c l i cg r a p ho fo r d e rn o b t a i n e df r o mt h es t a r