有向圖Gσ(n,m)的最小斜能量.pdf

1、分類號(hào) 密級(jí) 公開UDC 學(xué)號(hào) 20120713016青 海 師 范 大 學(xué) 碩 士 學(xué) 位 論 文有向圖Gσ(n, m)的最小斜能量研究生姓名 高育博導(dǎo)師姓名(職稱) 冶成福 , 教授申請(qǐng)學(xué)位類別 理學(xué)碩士 學(xué)科專業(yè)名稱 應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向名稱 組合數(shù)學(xué)與圖論論文提交日期 2015年3月 論文答辯日期 2015年6月學(xué)位授予單位 青海師范大學(xué) 學(xué)位授予日起 2015年7月答辯委員會(huì)主席 賴虹建評(píng)閱人 李學(xué)良 , 馬海成有向圖Gσ(n,

2、m)的最小斜能量中文摘要圖譜理論主要研究圖的矩陣(主要是圖的鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣等)或圖的算子的譜, 通過(guò)建立圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(特別是圖的各種不變量)和圖的特征值及特征向量之間的聯(lián)系, 應(yīng)用代數(shù)理論來(lái)研究圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì), 或者反過(guò)來(lái)應(yīng)用圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)研究代數(shù)和幾何中的譜性質(zhì).圖的能量研究是圖譜理論的一個(gè)重要研究領(lǐng)域. 在圖論中, 斜能量在化學(xué)能量方面具有廣泛的應(yīng)用, 原因是共軛分子的量子化學(xué)的一個(gè)重要特性是它的π電子能量. 給定圖G,

3、對(duì)于每一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)指定一個(gè)先后順序(即給這條邊指定一個(gè)方向)后我們得一個(gè)有向圖, 記為Gσ. 這樣得到的一個(gè)有向圖稱為圖G的一個(gè)定向. 這個(gè)無(wú)向圖G稱為Gσ的基礎(chǔ)圖. 記有向圖的斜鄰接矩陣為S(Gσ),設(shè){λ1, λ2, · · · , λn}是S(Gσ)所有特征值的集合, 則它們也稱為有向圖Gσ的特征值. 定義有向圖的斜能量等于這個(gè)圖的所有特征值的絕對(duì)值之和, 記為εs(Gσ),則εs(Gσ) =n

4、∑i=1 |λi|. 最近, Adiga, Balakrishnan和So證明了有向樹的斜能量不依賴于它的定向, 其斜能量等于它基礎(chǔ)圖的能量. 在那之后, 許多數(shù)學(xué)家和化學(xué)家開始關(guān)注這個(gè)問(wèn)題, 因此很多有向圖的斜能量問(wèn)題已經(jīng)得到了解決. Li和Lian撰寫了有向圖斜能量方面的綜述文獻(xiàn), 當(dāng)然還是有很多問(wèn)題仍然有著很好的研究背景等著做進(jìn)一步的研究. 本文我們將繼續(xù)討論有向圖Gσ(n, m)的斜能量, 整篇文章結(jié)構(gòu)安排如下.第一章首先介紹圖

5、論的基本知識(shí)以及有向圖的斜能量的發(fā)展背景和進(jìn)展.第二章主要討論有向雙圈圖的第二小極值圖及其斜能量.我們令Gσ(n, m)表示n個(gè)頂點(diǎn), m(n ≤ m < 2(n ? 2))條弧的簡(jiǎn)單有向圖組成的圖類.第三章主要討論有向圖Gσ(n, m)的第二、第三小極值圖及其前三小斜能量.第四章主要討論有向圖Gσ(n, m)的斜能量下界.關(guān) 關(guān) 關(guān)鍵 鍵 鍵詞 詞 詞: 有 有 有向 向 向圖 圖 圖; 斜 斜 斜鄰 鄰 鄰接 接 接矩 矩 矩