一維守恒型方程（組）的熵耗散格式.pdf

1、本文考慮的一維雙曲守恒律方程(組)。我們給出了一種設(shè)計高分辨率格式的方法。此格式是Godunov型的，用的是分片線性重構(gòu)。與傳統(tǒng)的Godunov型格式不同的是此格式在計算過程中不僅計算數(shù)值解還計算了數(shù)值熵。在每個網(wǎng)格中線性重構(gòu)函數(shù)的斜率是根據(jù)熵耗散得到的，它要求此網(wǎng)格上重構(gòu)函數(shù)熵的網(wǎng)格平均應(yīng)與此網(wǎng)格上的數(shù)值熵相等。數(shù)值解是根據(jù)有限體積法(finite-volume)求得的，同時數(shù)值熵計算的時候格式中有一熵耗散項，它在計算過程中耗散熵.通

2、過這種方式為數(shù)值計算引入了適當?shù)恼承?，穩(wěn)定了計算。 在[25]中我們對于特殊的熵函數(shù)分析了格式的精度。本文中對于一般的熵函數(shù)，我們分析了格式的精度，格式在遠離極值點附近為二階精度，在極值點附近為一階精度。因為格式與傳統(tǒng)的守恒型格式不同，所以我們給出了它的相容性定義和Lax-Wendroff定理，定理說如果用我們的數(shù)值格式求得的數(shù)值解收斂，則它一定收斂到方程的滿足熵條件的弱解。 設(shè)計這樣一種格式的一個重要動機是期望用此類格

3、式來克服守恒型方程組的數(shù)值模擬中，線性特征場上的數(shù)值耗散問題。為此對于線性傳輸方程，我們用不帶熵耗散函數(shù)的格式進行了一些數(shù)值實驗，以研究數(shù)值熵對消除線性耗散問題的作用。在此研究的基礎(chǔ)上，我們設(shè)計了兩種格式，一種格式中我們?nèi)越o線性方程或方程組的線性特征場以一定的熵耗散以穩(wěn)定計算。另一種格式中我們保持線性方程或方程組的線性特征場上的熵守恒，同時為數(shù)值解的重構(gòu)設(shè)計了一種所謂的“極大值減少極小值增”(Minimums-Increase-and-