弱耗散和耗散的Schrodinger-Boussinesq方程組的周期解的存在性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、SBq方程也是激光和等離子體物理的基本方程之一.該文考慮三維弱耗散的SBq方程組和三維耗散的SBq方程組的周期解的存在性.這種類型的方程的解算子:(初值)→(解)不具備緊致性,不能直接用嵌入定理獲得解算子緊性,所以也不能直接使用Leray-Schauder不動點(diǎn)定理證明時間周期解的存在性.但是可以先考慮Galerkin近似問題,用Leray-Schauder不動點(diǎn)定理證明Galerkin近似問題有時間周期解,因?yàn)檫@是有限維問題,緊致性是

2、滿足的,然后利用周期解的先驗(yàn)估計(jì)和緊性證明近似解的極限就是原先SBq方程組的時間周期解.該文借鑒[28]和[37]中的方法,主要證明這樣兩個主要結(jié)果:一是三維空間中弱耗散的SBq問題周期解的存在性;二是耗散的SBq問題周期解的存在性和唯一性.其中在弱耗散情行下,由于所考慮的Boussinesq方程組耗散程度低,我們不能獲得解的更高的正則性,所以周期解的唯一性還不能得到驗(yàn)證,即便是初邊值問題解的唯一性還有待于進(jìn)一步的研究.但在耗散的情形下

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