一種守恒型間斷跟蹤法在一維非凸流單守恒律方程上的實(shí)現(xiàn).pdf

1、上海大學(xué)碩士學(xué)位論文一種守恒型間斷跟蹤法在一維非凸流單守恒律方程上的實(shí)現(xiàn)姓名：胡京亭申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：茅德康20050501A b s t r a c tI n t h e p a s t t w od e c a d e s ．M a od e v e l o p e dak i n d o fc o n s e r v a t i v ef r o n t —t r a c k i n gm e t h o

2、d s f o r1 Da n d2 Dh y p e r b o l i cc o n s e r v a t i o nl a w s ( s e e [ 2 0 ] ，[ 2 1 ] 一【2 8 ] ) ，w h i c hu s e st h ec o n s e r v a t i o np r o p e r t i e so f t h e e q u a t i o nr a t h e r t h a nt h eR

3、a n i n e ‘t l u g o n i o tc o n —d i t i o n s a s i t s t r a c k i n gm e c h a n i s m ．T h em e t h o df o r 1 D s e a l a r c o n s e r v a t i o nl a w sw i t l l c o n v e xf l u x C a l l b es e e n i n f 3 7 ]

4、 ．I n t h i s t h e s i s ，w e e x t e n dt h em e t h o d t o1 Ds c a l a r c o n s e r v a t i o nl a w sw i t h f l u xn e i t h e r c o n v e xn o rc o n c a v e ．B e c a u s eo ft h en e i t h e r —c o n v e x —n o

5、r —c o n c a v ef c a t u r co ft h cf l u x ．t h e r ew i l lb er a r e f a c t i o nw a v e si nt h ev i c i n i t i e so ft r a c k e ds h o c k sa n dt h e s er a r e f a c t i o nw a v e s m u s tb e r e s o l v e d

6、i nt h ec o m —p n t a t i o n ．T h es t r a t e g i e sa r e a sf o l l o w s ：R e c o n s t r u c tt h es o l u t i o no nt h et w os i d e so ft h ed i s c o n t i n u i t yu pt o t h ed i s c o n t i n u i t y p o s

7、i t i o n ．S o l v et h eR i e m a n np r o b l e ma tt h ed i s c o n t i n u i t yp o s i t i o nw i t h t h er e c o n s t r u c t e ds o l u t i o no nt h et w os i d e a tt h ep o s i t i o na st h el e f ta n d r i

8、 g h ts t a t e st of i n dt i l et w on e a r e s ts t a t e st ot h ed i s c o n t i n u ‘i t v T 1 1 e n u s et h et w on e a r e s ts t a t e st or e c o n s t r u c tt h e s o l u t i o na g a i n t o m o d i f y t

9、h es o l u t i o no nt h et w os i d e s I n t h e p r e e e d u r e ，L a g r a n g ei n t e r p o l a t i o n sa n d n u m e r i c a li n t e g r a l so fh i g h e ro r d e r s a r eu s e d ．T i l e d e v e l o p e dm e

10、 t h o dr e s o l v e sw e l l t h er a r e f a t —t i o nw a v e sn e a rt r a c k e ds h o c k s ．Ar i g o r o u sa n a l y s i so ft r u n c a t i o n e r r o r si s p r e s e n t e dt os h o wt h a tt h em e t h o d

11、i s h i 【g h o r d e ra c c u r a t e i ns o m es e n s e ．N u m e r i c a l e x a m p l e sn r ( 、d i s p l a y e d t oi l l u s t r a t et h ee f f i c i e n c yo ft h em e t h o d ．K e y w o r d s ：c e l l ．a(chǎn) v e r a