擾動偏微分方程的近似守恒律.pdf

1、非線性現(xiàn)象廣泛存在于物理、化學(xué)、社會、經(jīng)濟(jì)等自然界和人類社會領(lǐng)域.隨著科學(xué)的發(fā)展，描述這些現(xiàn)象的非線性系統(tǒng)越來越受到人們的關(guān)注，進(jìn)而成為了重要的研究課題之一.在非線性系統(tǒng)的研究中，守恒律發(fā)揮著重要作用.特別地，守恒律對于非線性偏微分方程的線性化、可積性等意義重大，有助于分析微分方程方程解的存在性、唯一性、穩(wěn)定性等.在實際應(yīng)用中，許多非線性偏微分方程都依賴一個小參數(shù)，通常稱為擾動(近似)偏微分方程(擾動(近似)PDEs).以非擾動方程的理

2、論框架為基礎(chǔ)，人們對擾動方程進(jìn)行了相關(guān)的分析，得到了許多有效的結(jié)論.擾動PDEs近似守恒律的定義是由Baikov和Ibragimov在守恒律概念的基礎(chǔ)上給出的.
　　 本文主要研究擾動PDEs的近似守恒律，獲得以下結(jié)果：
　　 1.給出了一種構(gòu)造近似守恒律的方法.該方法將伴隨方程的概念延拓到擾動PDEs中，定義了原擾動PDEs的標(biāo)準(zhǔn)伴隨系統(tǒng)、近似伴隨系統(tǒng)(Ⅰ)和近似伴隨系統(tǒng)(Ⅱ)，然后運用這些系統(tǒng)的近似Noether對稱

3、來獲得近似守恒律.這些守恒律是非局部的，其中含有輔助變量.
　　 2.給出了標(biāo)準(zhǔn)伴隨系統(tǒng)和近似伴隨系統(tǒng)(Ⅰ)之間近似Noether對稱算子的關(guān)系，以及標(biāo)準(zhǔn)伴隨系統(tǒng)和近似伴隨系統(tǒng)(Ⅱ)之間近似Noether對稱算子的關(guān)系.
　　 3.運用近似Noether對稱構(gòu)造了Euler-lagrange-type方程utt-uuxx-ux2+εut=0的近似守恒律.運用1中的方法構(gòu)造了擾動的波動方程utt-uxx+ε(umut-au