一類微分方程守恒律的構造及分類.pdf

1、本文研究微分方程(組)，特別是在力學、空氣動力學、等離子體物理、生物物理和化學物理等現(xiàn)代科學技術中引出的非線性偏微分方程(組)的守恒律的機械化算法，包括偏微分方程(組)的守恒律的兩種新算法，并予以程序實現(xiàn)。并介紹了守恒律分類的一種方法，運用這一方法對方程ut=(A(u)ux)+B(u)ux+C(u)的守恒律進行了分類，得到了它的守恒律分類的結果和勢系統(tǒng)。
　　 第一章介紹了數(shù)學機械化思想與符號計算以及一些有關這些學科的國內(nèi)外學者

2、所取得的成果，回顧了李群理論的起源，簡單介紹了Lie對稱和守恒律的歷史和發(fā)展。同時，敘述了群分類及守恒律分類的近期研究情況。
　　 第二章介紹了求解微分方程的“AC=BD”理論及其應用，通過實例說明了這一理論的使用方式和適用范圍，并通過具體的變換給出了C-D對的構造方法。
　　 第三章首先介紹了守恒律的相關理論，并提出計算微分方程守恒律兩個機械化算法--原方程不求導方法和原方程求導方法。第一種算法以破裂孤立子方程為例，介

3、紹了算法求守恒律的過程；第二種算法以形變Boussinesq方程為例，介紹了如何用此種算法來求守恒律。通過這些例子說明了算法的有效性。
　　 第四章介紹了守恒律分類的一種方法，運用這一方法對方程ut=(A(u)ux)x+B(u)ux+C(u)的守恒律進行了分類，得到的守恒律分類的結果中包含了Popovych，R.O.和Ivanova，N.M.對微分方程ut=(A(u)ux)x+B(u)ux的守恒律進行分類得到的結果，還得到了微分