強(qiáng)健的一維守恒型間斷跟蹤法.pdf

1、本文進(jìn)一步分析、推廣和提高文[29]中提出的守恒型間斷跟蹤法.該跟蹤法是以解的守恒性作為跟蹤的機(jī)制,而不是象傳統(tǒng)間斷跟蹤法那樣利用Rankine-Hugoniot條件.在[29]中,當(dāng)將該方法運(yùn)用到方程組的情況時(shí)只有一階精度.這是因?yàn)樵诜匠探M的情況,在被跟蹤的間斷處會(huì)有其它特征域的波,并且它們可能會(huì)穿過(guò)被跟蹤的間斷,這會(huì)影響算法的高精度實(shí)現(xiàn).文[29]中所設(shè)計(jì)的技巧只能保證一階精度.在本文中,我們?cè)O(shè)計(jì)了該算法在一維方程組情況的一種高精度

2、實(shí)現(xiàn),即通過(guò)合適地修正間斷兩側(cè)的數(shù)值解來(lái)將間斷一側(cè)的其它特征域的波傳到被跟蹤間斷的另一側(cè),以此來(lái)實(shí)現(xiàn)被跟蹤間斷線上的移動(dòng)邊界條件.我們通過(guò)在間斷處解Riemann問(wèn)題得到那些需要穿過(guò)被跟蹤間斷的其它特征域的波,并且采用了高階的重構(gòu)、高階Lagrange插值和高階的數(shù)值積分以及有限制的波分解等,來(lái)修正間斷兩側(cè)的數(shù)值解.我們還對(duì)算法作了嚴(yán)格的局部截?cái)嗾`差分析,證明了該算法是高階精度的.我們還討論了間斷相互作用可通過(guò)求解Riemann問(wèn)題來(lái)實(shí)

3、現(xiàn),并討論了Riemann問(wèn)題分解出來(lái)的需要被跟蹤的間斷所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格上的數(shù)值解如何來(lái)確定.我們還設(shè)計(jì)了一些規(guī)則來(lái)處理多個(gè)間斷的情況,把間斷的移動(dòng)和相互作用的無(wú)窮多種情況進(jìn)行了有限化,使得我們的算法可以做成一個(gè)強(qiáng)健的算法,它可以處理任意多個(gè)間斷的移動(dòng)和相互作用.最后,我們將此算法應(yīng)用到一維的Euler方程組上,其中處理了激波在固壁上的反射,自發(fā)生激波,推廣到多介質(zhì)流體等,并對(duì)算法用Fortran90語(yǔ)言按面向?qū)ο蟮木幊谭绞竭M(jìn)行了程序?qū)崿F(xiàn).