具有間斷系數(shù)的非線性混合型方程.pdf

1、復(fù)旦大學(xué)博士學(xué)位論文具有間斷系數(shù)的非線性混合型方程院系：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)姓名：馮振國指導(dǎo)教師：陳恕行教授完成日期：2013年5月1日具有間斷系數(shù)的非線性混合型方程摘要本文中，我們主要研究非線性混合型方程Tricomi問題解的存在性及其唯一性偏微分方程按照類型可以分為三大類：橢圓型方程、拋物型方程以及雙曲型方程單純的一種類型方程的研究已經(jīng)非常成熟，但是對(duì)于其中兩種類型或者三種類型方程的耦合來說，目前為止，還沒有比較完整的理論特別

2、地，橢圓型方程與雙曲型方程耦合方程的研究是非常困難的，我們把這類方程稱為橢圓一雙曲混合型方程對(duì)于線性橢圓一雙曲混合型方程的研究已有較多的結(jié)果，但是對(duì)于非線性橢圓一雙曲混合型方程的理論是非常少的另一方面，隨著人們對(duì)物理學(xué)中問題的深入研究，許多數(shù)學(xué)模型都可以化為非線性橢圓一雙曲混合型方程邊值問題來研究所以說無論從數(shù)學(xué)的角度，還是從物理的角度，研究非線性橢圓一雙曲混合型方程邊值問題都是非常重要的本文中，我們所研究的問題正是基于EH馬赫反射提出

3、來的對(duì)于EH馬赫結(jié)構(gòu)，在一部分區(qū)域上，相應(yīng)的方程是雙曲型的，另外一部分區(qū)域上，相應(yīng)的方程是橢圓型的，并且系數(shù)在變型線上是間斷的因此這種類型方程的一個(gè)最簡單模型就是LavrentievBitsadze方程(sgny)uzzu掣可=0但是對(duì)于實(shí)際問題，上述方程過于簡單，并不能真正地刻畫原來的問題，為此需要研究更一般方程的邊值問題所以，這里主要研究兩類具有LavrentievBitsadze方程性質(zhì)的非線性方程，我們把它們稱為非線。I生Lav