圖的設(shè)計(jì)理論的起源和發(fā)展.pdf

1、圖論是近年來(lái)發(fā)展迅速而又應(yīng)用廣泛的一門(mén)新興學(xué)科，而具有某種特殊性質(zhì)的圖的計(jì)數(shù)問(wèn)題已成為圖論的一個(gè)獨(dú)立研究課題--圖的計(jì)數(shù)理論，其核心是由波利亞發(fā)展的波利亞計(jì)數(shù)理論。該理論有效結(jié)合了組合計(jì)數(shù)中常用的生成函數(shù)以及數(shù)學(xué)中最具生命力的代數(shù)結(jié)構(gòu)一一群，巧妙地將置換群用于圖的各種計(jì)數(shù)問(wèn)題，奠定了圖的計(jì)數(shù)理論的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，是圖的計(jì)數(shù)理論乃至組合數(shù)學(xué)中一件強(qiáng)有力的計(jì)數(shù)工具。
　　 本文以波利亞計(jì)數(shù)理論為心，以時(shí)間為軸，從早期的計(jì)數(shù)問(wèn)題一一樹(shù)的計(jì)數(shù)

2、開(kāi)始，逐步探索了波利亞計(jì)數(shù)理論的形成過(guò)程以及哈拉里等人對(duì)計(jì)數(shù)理論的推廣，利用文獻(xiàn)分析和比較研究的方法對(duì)圖的計(jì)數(shù)理論的起源和發(fā)展做了全面、系統(tǒng)的分析和研究。主要結(jié)果如下：
　　 1．考察了早期的計(jì)數(shù)問(wèn)題——樹(shù)的計(jì)數(shù)產(chǎn)生的背景及最初發(fā)展，分析了樹(shù)的計(jì)數(shù)與數(shù)學(xué)和化學(xué)學(xué)科之間的聯(lián)系，揭示出圖的計(jì)數(shù)研究具有重要現(xiàn)實(shí)意義，并詳細(xì)闡述了凱萊和若爾當(dāng)在這一領(lǐng)域的先驅(qū)性工作。
　　 2．系統(tǒng)分析了波利亞計(jì)數(shù)理論的形成過(guò)程及其在圖的計(jì)數(shù)上的

3、應(yīng)用。通過(guò)詳細(xì)闡述波利亞計(jì)數(shù)理論形成前的準(zhǔn)備工作，研究了波利亞經(jīng)典論文中蘊(yùn)含的深刻思想，展現(xiàn)出波利亞計(jì)數(shù)定理是代數(shù)與圖論相互交叉與滲透產(chǎn)生的完美結(jié)果，揭示出系統(tǒng)的理論、一般性的方法才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
　　 3．挖掘了被人們遺忘多年的數(shù)學(xué)家瑞德菲爾德對(duì)計(jì)數(shù)理論做出的重大貢獻(xiàn)及其影響。瑞德菲爾德的論文長(zhǎng)期沒(méi)有引起人們的注意，沉寂幾十年后，哈拉里等人才發(fā)現(xiàn)其重大價(jià)值，本文詳細(xì)論述了瑞德菲爾德的生平及貢獻(xiàn)。
　　 4．探討了波

4、利亞計(jì)數(shù)理論出現(xiàn)后圖的計(jì)數(shù)理論的進(jìn)一步發(fā)展，并對(duì)各主要人物的工作進(jìn)行了剖析，分析了他們思想問(wèn)的傳承關(guān)系，重點(diǎn)闡述了德布魯因的德布魯因定理、里德的疊加定理、哈拉里和帕爾默的冪群計(jì)數(shù)定理以及羅賓遜的合成定理及應(yīng)用。
　　 5．在對(duì)《圖的計(jì)數(shù)》進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，對(duì)其做出了全面、客觀的概括與評(píng)價(jià)，分析了該書(shū)的幾大特點(diǎn)及其對(duì)圖的計(jì)數(shù)理論的發(fā)展產(chǎn)生的影響，并簡(jiǎn)要介紹了該書(shū)作者哈拉里的生平。《圖的計(jì)數(shù)》首次對(duì)之前圖的計(jì)數(shù)領(lǐng)域中零散結(jié)果和方