傅立葉級數(shù)理論的起源.pdf

1、傅立葉級數(shù)理論經(jīng)歷了近兩百年的發(fā)展后已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的核心研究領(lǐng)域之一。一方面，它與偏微分方程論、復(fù)變函數(shù)論、概率論、代數(shù)及拓撲等許多數(shù)學(xué)分支都有密切關(guān)系。另一方面，它是工程技術(shù)、經(jīng)典物理及量子力學(xué)等學(xué)科中的重要工具，它在熱學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)、醫(yī)學(xué)、空氣動力學(xué)、仿生學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。傅立葉級數(shù)理論的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重大事件。它的產(chǎn)生徹底平息了關(guān)于弦振動問題的爭論，同時引領(lǐng)數(shù)學(xué)分析走向嚴格化。國外的部分學(xué)者對傅立葉級數(shù)理論

2、的起源已經(jīng)做了一些研究，但這些研究中尚存許多的問題需要進一步的探討。
　　 本研究主要運用歷史研究法、比較法、文獻法等方法對傅立葉級數(shù)理論的起源進行了考察。主要成果如下：
　　 1.從音樂、物理學(xué)、數(shù)學(xué)以及科學(xué)發(fā)展的趨勢等眾多層面探討了傅立葉級數(shù)理論的起源，明確提出了“傅立葉級數(shù)理論是在簡單模式疊加觀念的基礎(chǔ)上發(fā)展起來”的觀點。
　　 2.初步探討了泰勒和約翰·伯努利沒有發(fā)現(xiàn)弦振動運動方程以及較高模式解的原因。研

3、究發(fā)現(xiàn)，一方面，泰勒和約翰·伯努利對振動弦的形狀并不關(guān)心，他們感興趣的是運動的時間而不是運動本身；另一方面，由于缺乏關(guān)于三角函數(shù)的微積分，泰勒和約翰·伯努利不得不采用幾何方式進行積分，這極大地阻礙了他們提出較高模式解。
　　 3.探討了傅立葉從事熱傳導(dǎo)研究的原因。通過研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)數(shù)學(xué)化浪潮的推動、拿破侖時期法國實驗物理大變革的影響、計溫學(xué)與量熱學(xué)的建立是促使傅立葉從事熱傳導(dǎo)研究的主要因素。
　　 4.從對傅立葉的Dra

4、ftPaper、1807年的論文、獲獎?wù)撐囊约啊稛岬慕馕隼碚摗返膬?nèi)容和體系的分析，探討了畢奧1804年的論文對傅立葉熱傳導(dǎo)研究的啟發(fā)。探討發(fā)現(xiàn)，較為普遍的觀點“畢奧1804年的論文啟發(fā)傅立葉從研究離散物體間的熱傳導(dǎo)轉(zhuǎn)向研究連續(xù)物體的熱傳導(dǎo)”以及OlivierDarrigol的觀點“畢奧1804年的論文啟發(fā)了傅立葉對離散模式熱傳導(dǎo)的研究”是值得懷疑的，這些觀點還缺乏強有力的證據(jù)支持。而可以肯定的是，畢奧1804年論文中“非齊次性”的困難對

5、傅立葉熱傳導(dǎo)研究產(chǎn)生了很大的影響，傅立葉提出的熱通量概念是一步步解決“非齊次性”困難的產(chǎn)物，而熱通量概念的提出對傅立葉來說意味著打開了建立立體內(nèi)部熱傳導(dǎo)方程的大門。
　　 5.探討了傅立葉能夠成功建立其級數(shù)理論的原因。經(jīng)過深入探討發(fā)現(xiàn)，簡單模式疊加觀念的啟發(fā)、半無窮矩形薄片和半圓周上離散物體熱傳導(dǎo)問題成功解決的激勵、對函數(shù)概念更為合理的理解、求解熱傳導(dǎo)方程的需要是促使傅立葉成功建立其級數(shù)理論的重要因素。
　　 6.主要從