基于四元數(shù)理論的結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析.pdf

1、結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，其動(dòng)態(tài)特性會(huì)發(fā)生一定程度的變化，進(jìn)而會(huì)在結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)中表現(xiàn)出來，基于振動(dòng)分析的狀態(tài)檢測是結(jié)構(gòu)狀態(tài)檢測中最常用到的方法。在工程實(shí)際中，結(jié)構(gòu)可能存在著所受激勵(lì)復(fù)雜多變、內(nèi)部存在溫度力、工況惡劣、損傷微弱等一系列問題，這些都增加了基于振動(dòng)分析的結(jié)構(gòu)狀態(tài)的檢測難度。本文以“高鐵鋼軌動(dòng)靜態(tài)綜合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)”為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，將四元數(shù)理論應(yīng)用到振動(dòng)信號(hào)分析中，把振動(dòng)信號(hào)分析擴(kuò)展到三個(gè)通道進(jìn)行，以四元數(shù)傅立葉變換、四元數(shù)卷積、四元數(shù)矩陣奇

2、異值分解、四元數(shù)旋轉(zhuǎn)、K-L變換等理論作為主要的數(shù)學(xué)工具，輔以其它信號(hào)處理方法，如頻譜分析、頻響函數(shù)分析以及傳遞率函數(shù)分析等，對(duì)三通道振動(dòng)信號(hào)處理中的若干問題進(jìn)行了研究和探討。本文主要研究工作及成果如下:
　　(1)利用四元數(shù)奇異值分解進(jìn)行信號(hào)去噪處理，通過仿真信號(hào)驗(yàn)證了該去噪方法的有效性。
　　(2)在四元數(shù)及四元數(shù)傅里葉變換理論的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了四元數(shù)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，分別以仿真和實(shí)測鋼軌振動(dòng)信號(hào)為例，進(jìn)行三通道振動(dòng)信號(hào)頻譜分

3、析，并與傳統(tǒng)單通道信號(hào)譜分析進(jìn)行了對(duì)比，分析結(jié)果表明:利用四元數(shù)理論對(duì)三個(gè)通道信號(hào)整體進(jìn)行頻譜分析，融合了三個(gè)方向的信號(hào)，準(zhǔn)確獲得三個(gè)方向信號(hào)的全部頻域信息。
　　(3)利用四元數(shù)理論以及傳遞率函數(shù)的定義構(gòu)造了四元數(shù)傳遞率函數(shù)，并對(duì)四元數(shù)傳遞率函數(shù)進(jìn)行了探討。單點(diǎn)激勵(lì)時(shí)，傳遞率函數(shù)與激勵(lì)的性質(zhì)無關(guān)，是頻響函數(shù)的函數(shù)，激勵(lì)在四元數(shù)傳遞率函數(shù)的計(jì)算中不參與運(yùn)算，只提供激振能量，傳遞率函數(shù)由激勵(lì)的位置以及結(jié)構(gòu)本身特性確定，這在損傷檢測中

4、具有重要意義。
　　(4)在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上采用鋼軌扣件松脫模擬軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化，利用錘擊法對(duì)鋼軌施加激勵(lì)，利用兩個(gè)三軸傳感器采集響應(yīng)信號(hào)，計(jì)算得到四元數(shù)傳遞率幅頻譜函數(shù)，利用K-L變換提取了不同軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)下四元數(shù)傳遞率幅值譜的特征向量，并分別構(gòu)造數(shù)據(jù)庫樣本和測試樣本，進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別，多次實(shí)驗(yàn)識(shí)別成功率均在95％以上。
　　(5)利用四元數(shù)運(yùn)算描述空間旋轉(zhuǎn)，對(duì)兩個(gè)三軸傳感器在不同安裝姿態(tài)情況下的四元數(shù)傳遞率函數(shù)進(jìn)行分析，證明了固定