離散傅立葉級(jí)數(shù)（dfs）

1、（原創(chuàng)）離散傅立葉級(jí)數(shù)（（原創(chuàng)）離散傅立葉級(jí)數(shù)（DFS）（圖））（圖）上一回說(shuō)到，非周期信號(hào)的離散時(shí)間序列，理論上可由離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）求出其頻譜函數(shù)，一般是連續(xù)頻譜。但連續(xù)頻譜不便于計(jì)算機(jī)處理，必須進(jìn)一步探索路子，建立時(shí)域離散和頻域離散的對(duì)應(yīng)關(guān)系。一、離散時(shí)間周期序列一、離散時(shí)間周期序列如果對(duì)一個(gè)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)，利用單位樣值序列（類似于狄拉克梳狀函數(shù)）（1）進(jìn)行抽樣，則可得到離散時(shí)間周期序列：（2）如果以連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)

2、為三角波為例，則抽樣后的離散時(shí)間周期序列如下圖所示：圖1離散時(shí)間周期序列舉例離散時(shí)間周期序列的頻譜是否也是離散周期序列呢？二、二、DFS的定義的定義我們知道，對(duì)于連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)，可展開為傅立葉級(jí)數(shù)（8）其逆變換即（9）上述兩式構(gòu)成一個(gè)離散周期信號(hào)的離散傅立葉級(jí)數(shù)對(duì)。它們都是以N為周期的離散周期序列。注意：離散傅立葉級(jí)數(shù)（DFS）由于是有限項(xiàng)求和，所以總是收斂的。三、離散時(shí)間周期序列的頻譜由式DFS定義式（8）和離散時(shí)間周期序列的表達(dá)式