風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動(dòng)的分岔與混沌研究.pdf

1、本文以對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)式風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為主要研究對(duì)象，首先闡明了課題研究的目的及意義并系統(tǒng)闡述了非線(xiàn)性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究方法。在此基礎(chǔ)上，較系統(tǒng)、深入地研究了該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不平衡、碰摩激振力作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彎扭耦合振動(dòng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性及其引發(fā)的分岔與混沌運(yùn)動(dòng)。本文的主要工作有以下幾個(gè)方面： 1) 根據(jù)某廠(chǎng)大型風(fēng)機(jī)，提取其相關(guān)參數(shù)并分析其幾何構(gòu)造，繼而建立與之等效的力學(xué)模型。 2) 針對(duì)力學(xué)模型，給出無(wú)阻尼及有阻尼自由振動(dòng)微分方程。

2、在上述基礎(chǔ)上，對(duì)轉(zhuǎn)子在不平衡及碰摩兩種情況下進(jìn)行受力分析。利用拉格朗日方程及達(dá)朗貝爾原理，求解了不平衡轉(zhuǎn)子及碰摩轉(zhuǎn)子的非線(xiàn)性彎扭耦合振動(dòng)數(shù)學(xué)模型。為定性研究方便，將其無(wú)量綱化。 3) 根據(jù)求取的不平衡轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型，求平衡點(diǎn)。建立關(guān)于平衡點(diǎn)的一次近似擾動(dòng)方程，求其Jacobi矩陣的特征值時(shí)發(fā)現(xiàn)：特征值與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)，僅于偏心量有關(guān)，并且均為負(fù)值。由中心流形定理判定其平衡點(diǎn)的Liapunov穩(wěn)定性可知，系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的幾何結(jié)構(gòu)漸近穩(wěn)定

3、，不會(huì)發(fā)生奇點(diǎn)分岔。同理可得，碰摩轉(zhuǎn)子關(guān)于平衡點(diǎn)的一次近似擾動(dòng)方程Jacobi矩陣的特征值與轉(zhuǎn)速、偏心量均有關(guān)，而且隨轉(zhuǎn)速、偏心量的變化，特征值由負(fù)變正，即系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近由漸近穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定，必出現(xiàn)奇點(diǎn)分岔；其次利用多重打靶法結(jié)合Floquet理論，對(duì)不平衡及碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，求解了Floquet乘子圖，揭示了系統(tǒng)響應(yīng)的周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)、倍周期分岔、混沌等運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)化與演變過(guò)程。 4) 針對(duì)無(wú)量綱的