軸系彎扭耦合振動(dòng)及雙變量分岔分析.pdf

1、隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,人們對(duì)電力的需求越來(lái)越旺盛,這使得汽輪發(fā)電機(jī)組的研制、生產(chǎn)向巨型化、大容量的方向發(fā)展,相應(yīng)的汽輪發(fā)電機(jī)組的振動(dòng)問(wèn)題也越來(lái)越突出。在實(shí)際的汽輪發(fā)電機(jī)組中,由于質(zhì)量不平衡和外激勵(lì)等多種因素的存在,導(dǎo)致汽輪發(fā)電機(jī)組的彎扭耦合振動(dòng)問(wèn)題越來(lái)越突出。汽輪發(fā)電機(jī)組的彎扭耦合振動(dòng)問(wèn)題的研究極具挑戰(zhàn)性,對(duì)該問(wèn)題的研究將有助于全面的了解系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性,提高系統(tǒng)故障診斷的準(zhǔn)確性,并對(duì)該系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。
　　首先以具

2、有不平衡質(zhì)量的雙盤(pán)轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象,考慮了扭轉(zhuǎn)方向主共振的情況,通過(guò)拉格朗日方程,建立了低壓缸-發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的彎扭耦合微分方程,非線性項(xiàng)是由質(zhì)量不平衡引起的。采用平均法,得到了系統(tǒng)的解析解和分岔方程。應(yīng)用奇異性理論求解出在不同保持域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)模式,應(yīng)用龍格庫(kù)塔方法對(duì)微分方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。不平衡質(zhì)量能夠引起彎扭耦合振動(dòng),質(zhì)量不平衡越大,彎扭耦合越劇烈,因此減小質(zhì)量不平衡有助于降低彎扭耦合振動(dòng)。扭轉(zhuǎn)方向主共振相當(dāng)于對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的能量輸入,這將會(huì)引起

3、較大的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)從而加劇轉(zhuǎn)子的彎曲振動(dòng),在這種情況下應(yīng)該考慮系統(tǒng)的彎扭耦合振動(dòng)問(wèn)題。
　　在此基礎(chǔ)上，考慮了軸的各向異性剛度,在扭轉(zhuǎn)方向主共振和組合共振(工頻約等于彎曲固有頻率與扭轉(zhuǎn)固有頻率之和)共同作用的情況下,建立了低壓缸-發(fā)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)微分方程。應(yīng)用平均法得到系統(tǒng)的解析解和分岔方程,應(yīng)用兩個(gè)狀態(tài)變量的奇異性理論分析了彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)在不同保持域中的運(yùn)動(dòng)模式,應(yīng)用數(shù)值算法對(duì)解析解進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)在扭轉(zhuǎn)方向主共振和組合共振共同作用時(shí),

4、系統(tǒng)的彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的幅值都大幅度增加,扭轉(zhuǎn)方向主共振相當(dāng)于能量輸入,組合共振相當(dāng)于能量交換通道,扭轉(zhuǎn)方向主共振引起軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)大幅度增加,通過(guò)能量交換通道傳遞到彎曲振動(dòng)上，引起彎曲振動(dòng)幅值的大幅度增加。此種情況對(duì)系統(tǒng)的危害極大,在彎曲方向和扭轉(zhuǎn)方向都有發(fā)生破壞的可能,必須要考慮彎扭耦合振動(dòng)問(wèn)題,在設(shè)計(jì)時(shí)盡量避免此種情況的發(fā)生。
　　以凸緣聯(lián)軸器的平行不對(duì)中引起軸系的彎扭耦合振動(dòng)問(wèn)題為研究對(duì)象,考慮了由質(zhì)量不平衡引起的非線性

5、因素。在激勵(lì)頻率、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的固有頻率、彎曲振動(dòng)的固有頻率之比約為1:1:2的情況時(shí),建立了系統(tǒng)的彎扭耦合振動(dòng)的微分方程。應(yīng)用平均法和奇異性理論對(duì)該模型進(jìn)行解析分析,利用龍格庫(kù)塔法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。由于組合共振關(guān)系(激勵(lì)頻率、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的固有頻率、彎曲振動(dòng)的固有頻率之比約等于1:1:2)的存在,系統(tǒng)既有能量輸入項(xiàng)(激勵(lì)頻率和彎曲固有頻率之比約等于1:2),又有能量交換通道(扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的固有頻率和彎曲振動(dòng)的固有頻率之比約等于1:2),系統(tǒng)的彎曲振動(dòng)

6、和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)都劇烈增加甚至有破壞的可能,所以在此種情況下必須要考慮彎扭耦合振動(dòng)問(wèn)題,并且在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí),應(yīng)該盡量避免這種組合共振關(guān)系。
　　在實(shí)際的工程系統(tǒng)中,狀態(tài)變量常常是受到約束限制的,對(duì)于一個(gè)狀態(tài)變量受到約束的奇異性理論研究的比較充分,而多個(gè)狀態(tài)變量受到約束的奇異性理論研究到目前為止還未開(kāi)展。以兩個(gè)狀態(tài)變量受到約束限制為研究對(duì)象,考慮七種不同的約束限制條件,分別討論了它們的轉(zhuǎn)遷集形式。在受到約束的情況下在非約束區(qū)間其分岔集和雙極