一維對(duì)流擴(kuò)散方程的同倫分析解.pdf

1、本文主要采用同倫方法研究一維對(duì)流擴(kuò)散方程的動(dòng)態(tài)行為。對(duì)流擴(kuò)散方程有著廣泛的應(yīng)用，從人類排放的各種污染物在大氣及水體中的擴(kuò)散到人體器官對(duì)藥品的吸收，從多孔介質(zhì)中的滲水追蹤到可溶物在河口和近海的擴(kuò)散，從大氣中溫度到密閉容器中的熱傳遞，都與對(duì)流和擴(kuò)散過(guò)程密切相關(guān)。同時(shí)，同倫分析方法是求解非線性問(wèn)題的最有效方法之一。它通過(guò)構(gòu)造連接平凡問(wèn)題(易求解)到原問(wèn)題(非線性問(wèn)題)的同倫，轉(zhuǎn)化為一系列線性問(wèn)題來(lái)求解。這種方法，既適用于弱非線性問(wèn)題，也適用于

2、強(qiáng)非線性問(wèn)題。因此，同倫分析方法用于求解對(duì)流擴(kuò)散方程有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。
　　 針對(duì)一維Burgers方程定解問(wèn)題，將Burgers方程的線性部分作為線性算子，構(gòu)造了一種新的同倫方程，得到的同倫分析解能夠準(zhǔn)確的捕獲激波，反映出真實(shí)的物理現(xiàn)象。與其它方法所得結(jié)果相比，具有更高的逼近精度。
　　 針對(duì)一維Burgers-Huxley方程定解問(wèn)題，通過(guò)選擇合適的線性算子，構(gòu)造了一種同倫方程，得到的同倫分析解，它不僅有較