一維對流擴(kuò)散問題的移動點(diǎn)方法.pdf

1、近年來，無網(wǎng)格方法被大量地應(yīng)用到科學(xué)與工程計(jì)算中，這類方法的共同特征是已經(jīng)不再需要網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，它們在處理大變形問題，移動邊界問題和其它困難問題時(shí)都非常有效。本文我們主要介紹其中的兩種，即有限點(diǎn)方法和單位分解方法。我們選用的有限點(diǎn)方法的特點(diǎn)是基十局部等參捕值和配點(diǎn)法，足純粹的無網(wǎng)格方法，不需要背景網(wǎng)格，計(jì)算效率高。而單位分解方法的特點(diǎn)是不僅包含了有限元的知識，在解偏微分方程的時(shí)候，它比一般的有限元方法更有效。 本文我們針對上述兩種無

2、網(wǎng)格方法，提出移動有限點(diǎn)方法和移動單位分解方法，我們把它們郜稱為移動點(diǎn)方法。這兩種新方法的主要思想就是把無網(wǎng)格方法和移動網(wǎng)格方法的思想相結(jié)合。我們按照弧長等分布的原則用選代的方法自適應(yīng)的獲得節(jié)點(diǎn)分布，方程求解分別用有限點(diǎn)方弦和單位分解方法。我們把這兩種移動點(diǎn)方弦應(yīng)用到兩個(gè)一維的對流擴(kuò)散方程上，井把它們分別和迎風(fēng)格式移動網(wǎng)格方法及等距剖分的一次單位分解方法相比較。數(shù)值結(jié)果顯不從收斂階來說移動有限點(diǎn)方法比迎風(fēng)格式移動網(wǎng)格方法要高一階，精度也

3、比迎風(fēng)格式要咯高。移動單位分解方法的精度也比等距剖分的單位分解方法高很多，而且也比它要穩(wěn)定?？偟膩碚f本文的數(shù)值實(shí)驗(yàn)說明了我們提出的移動點(diǎn)方法的有效性和優(yōu)越性。 本文分為四個(gè)部分。我們在第二章中首先介紹無網(wǎng)格方法的基礎(chǔ)加權(quán)殘量法并給出有限點(diǎn)方法基礎(chǔ)及單位分解方法的數(shù)學(xué)理論。在第三章中我們提出移動點(diǎn)方法，首先給出移動網(wǎng)格方法的基礎(chǔ)，接下來分別詳細(xì)說明基十局部等參捕值的有限點(diǎn)方法和一次單位分解方法，同時(shí)分別給出移動有限點(diǎn)方法和移動一次