對流占優(yōu)擴散問題特征混合有限元方法的一致估計.pdf

1、本文證明了帶有小參數(shù)ε的二維對流占優(yōu)擴散問題特征混合元方法的一致估計。對流占優(yōu)擴散方程為典型的拋物型方程，但在許多的實際應用中，由于擴散系數(shù)ε很小，問題表現(xiàn)為強烈的對流占優(yōu)，方程在本質上是雙曲的，流體會在流動的鋒線前沿產生振蕩。數(shù)值模擬表明，傳統(tǒng)的拋物型離散格式在逼近流體流動的鋒線前沿時會出現(xiàn)強烈的數(shù)值彌散現(xiàn)象。為克服傳統(tǒng)格式的缺陷，更好的模擬此類問題，人們提出了特征混合元方法。這種方法包括兩類，一類是將特征方法和混合元結合的特征混合元

2、方法，另一類則是修正的特征方法與混合元方法結合而成的具有局部守恒性質的特征混合元方法。大量的數(shù)值實驗表明，這兩類方法在處理該問題時是易于實現(xiàn)且高效的。它們不僅能夠消除數(shù)值彌散現(xiàn)象，保證格式在鋒線前沿逼近的高穩(wěn)定性，而且可以同時高精度逼近未知函數(shù)與其伴隨向量，并且在誤差分析中已經得到了關于未知函數(shù)與其伴隨向量的最優(yōu)的L2誤差估計。但是這些誤差估計的得出是通過引入真解的混合型橢圓投影得到的，而橢圓投影的逼近性質要依賴于充分小的參數(shù)ε，因此由

3、這種方法得到的誤差估計式中的常數(shù)也要依賴于ε。而當ε充分小時，就會將該常數(shù)無限放大。為得到與ε無關的誤差估計，本文仍采用上述兩種特征混合元方法對具有周期性邊界條件的對流占優(yōu)擴散問題進行數(shù)值模擬，通過引入標準的Raviart-Thomas投影和插值算子來代替原來的混合型橢圓投影，得到了這兩類方法關于ε的一致估計，即證明了誤差估計式中右端的常數(shù)僅與真解的某些Sobolev范數(shù)有關，而不直接依賴于小參數(shù)ε。在第一種特征混合元方法的理論分析中，