纖維拓?fù)涞目蓴?shù)性.pdf

1、本文從纖維的觀點(diǎn)考慮纖維拓?fù)淇臻g的可數(shù)性問(wèn)題，主要從整體上把握纖維拓?fù)淇臻g的結(jié)構(gòu)，研究了纖維第一可數(shù)性、纖維第二可數(shù)性、強(qiáng)纖維第一可數(shù)性、弱化纖維林德洛夫性和纖維林德洛夫性，以及可數(shù)性所演化出的纖維拓?fù)淇臻g的特征和纖維拓?fù)淇臻g的權(quán)。
　　 本文主要借助于鄰域纖維Xw和纖維拓?fù)淇臻g一點(diǎn)處的鄰域，定義了纖維拓?fù)淇臻g一點(diǎn)處的纖維鄰域基、纖維基，從而認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的具有可數(shù)性的纖維拓?fù)淇臻g并研究纖維拓?fù)淇臻g纖維第一可數(shù)、纖維第二可數(shù)、纖維

2、拓?fù)淇臻g的特征和纖維拓?fù)淇臻g權(quán)某些的性質(zhì)。當(dāng)纖維拓?fù)淇臻g的特征和權(quán)是可數(shù)時(shí)，空間就分別退化成纖維第一、第二可數(shù)的了?？蓴?shù)是最簡(jiǎn)單的無(wú)限，也就成為我們最容易把握的無(wú)限。本文除了在纖維第一、第二可數(shù)性本身的性質(zhì)(像遺傳性、可積性等)和相互關(guān)系進(jìn)行了討論之外，也注意把握可數(shù)性在纖維拓?fù)淦渌碚摰娜谌?，像在弗雷歇空間和序列空間里的討論，尤其是在分離性中纖維可數(shù)理論的應(yīng)用。當(dāng)然，除了在同底纖維拓?fù)淇臻g中討論，也在不同底的纖維拓?fù)淇臻g之間進(jìn)行了研究

3、。在推廣可數(shù)性時(shí)，定義并討論了纖維拓?fù)淇臻g的特征和權(quán)，著重討論了其中的一些不等式關(guān)系。在一般拓?fù)渲锌蓴?shù)性的研究是宏觀的，而纖維拓?fù)涞难芯恳话愣季心嘤趩吸c(diǎn)纖維Xb的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，往往帶有局部色彩。為了從局部過(guò)渡到整體，文章除了借助鄰域纖維Xw，還從集合的鄰域出發(fā)，強(qiáng)化了纖維第一可數(shù)性，對(duì)強(qiáng)纖維第一可數(shù)性進(jìn)行了簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)和研究，同時(shí)得出了一些強(qiáng)第一可數(shù)性與其他可數(shù)性的關(guān)系的結(jié)論。從一般拓?fù)渲形覀冎?，把局部性質(zhì)過(guò)渡到整體性質(zhì)，一個(gè)很重要的工具