纖維超空間的可數(shù)緊性

1、遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文纖維超空間的可數(shù)緊性姓名：紀(jì)薇薇申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：謝琳2012-04—— 纖維超空間的可數(shù)緊性—————————————————————————————————————————二—= 二一T h e c o u n t a b l e c o m p a c t n e s s o f f i b e r w i s eh y p e r s p a c e t o p o l o g i

2、 c a ls p a c eA b s t r a c tC o n t e n t ：T h e c o u n t a b l ec o m p a c t n e s si sa v e r y i m p o r t a n t p r o p e r t y i ng e n e r a lt o p o l o g i c a ls p a c e ·I nt h e p r o c e s so f t h e

3、 d e v e l o p m e n to f t o p o l o g y ：p r e d e c e s s o r sh a v ev e r y d e e pa n df u l lo fg e n e r a lt o p o l o g y ．T h es t u d yo f t o p o l o g i c a ls p a c ee x t e n d s t o t h ef i b c r w i s

4、et o p o l o g Ys p a c e ，a n dt h et o p o l o g i c a lp r o p e r t i e s i n t h e f i b e r w i s et o p o l o g ys p a c ea r e a l s o d i s c u s s e d ．I t h o I d s1 m p o r t a n ts t a t u s S Ot h a tw ec o

5、 u l dg e ts o m es p e c i a l a n di n t e r e s t i n gp r o p e r t i c s ．O n t h co t h e rh a n d ，a n o t h e rm o r ei n t e r e s t i n gg e n e r a t i o n m e t h o d o ft h et o p o l o g i c a l s t r u c t

6、 u r e i s h o wt og e n e r a t e i t s h y p e r s p a c e t o p o l o g i c a l s p a c e f o r t h e s p a c e n a t u r e d i s c u s s e d H y p e r s p a c ct o p o l o g i c a l s p a c ea s ak i n d o ft o p o l

7、 o g ys t r u c t u r e ，t h ef i b e r w i s et o p o l o g yo ni t w i l l 1 e a d t os o m e i n t e r e s t i n gr e s u l t s ．T h i s p a p e rb a s e d o nt h er e s e a r c ho f c o u n t a b l ec o m p a c t n e

8、 s s 、s o m ec o r r e l a t i v e p r o p e r t i e si n g e n e r a l t o p o l o g y a n d f i b e r w i s e t o p o l o g y s p a c e ，c o m b i n i n g w i t h t h e d e f i n i t i o n o fH y p e r s p a c et o p o

9、 l o g i c a l s p a c e ，g i v ep o i n t - f i b e r w i s ec o u n t a b l ec o m p a c th y p e r s p a c es p a c e s 、* 1 b e i 3 a l i s e c o u n t a b l ec o m p a c t h y p e r s p a c e s p a c e s ，a l l o fw

10、 h o s e t h e d e f i n i t i o n a n d s o m ed l s c u s s i o no lp r o p e r t i e s i n h y p e r s p a c et o p o l o g i c a l s p a c e ．F u r t h e r m o r e ．t h ec o n d i t i o n sw h i c bt h em o r p h i s

11、 m5 n o u l d s a t i s f y t o p r e s e r v e ( i n v e r s e l y p r e s e r v e ) p o i n t —f i b e r w i s e h y p e r s p a c e c o u n t a b l ec o m p a c t n e s s ·f i b e r w i s eh y p e r s p a c ec o

12、u n t a b l ec o m p a c t n e s s i nt h ec a t e g o r y ( t h eo b j e c t sa r et h e t i b e r w i s e h y p e r s p a c e t o p o l o g i c a l s p a c e s o v e r d i f f e r e n t b a s e s ，f o r t w o o b j e c

13、 t s am o r p h i s m f r o m X t o Y i sa p a i ro f c o n t i n u o u sm a p s s u c h t h a tA ·P = 口·廠) ．T h e f o l l o w i n g s e v e r a la s p e c t sa r e d i s c u s s e d i nt h i sa r t i c l ea st

14、 h e m a i na p a r t ：F i r s t o f a l l ，c o m b i n e dw i t ht h ed e f n i t i o nm o d eo ff i b e r w i s et o p o l o g i c a ls t r u c t u r e ．t h eb a s e m e n ts p a c e 曰a n df i b e r w i s et o p o l o

15、g i c a ls p a c e 彳a r er e s p e c t i v e l yi n a c c o r d a n c ew i t ht h es a m ew a yt o r e p l a c e ag e n e r a t i o n w i t ht h e g e n e r a t i o n o fh y p e r s p a c e s p a c e ．B a s eo n t h ed i

16、 f f e r e n tg e n e r a t i o nm o d e o f f i b e r w i s eh y p e r s p a c et o p o l o g ys p a c e ，t h e r e a r et h ed e f i n i t i o no nh y p e r s p a c et o p o l o g ys p a c eo f p o i n t —f i b e r w i

17、 s eh y p e r s p a c ec o u n t a b l ec o m p a c t n e s s ，f i b e r w i s eh y p e r s p a c e c o u n t a b l ec o m p a c t n e s s ．3 e c o n d ·c o u n t a b l ec o m p a c t n e s s 1 S a ni m p o r t a n

18、tp r o p e r t yi ng e n e r a lt o p o l o g i c a l s p a c ea n d f i b e r w i s e t o p o l o g i c a l s p a c e ．T h i s p a p e rc o m b i n e s w i t h t h e r e s e a r c h o f c o u n t a b l ec o m p a c t n