若干復雜缺陷平面彈性問題的復變方法研究.pdf

1、斷裂現(xiàn)象始終是同材料與結(jié)構(gòu)中的孔洞、缺口或裂紋相關(guān)聯(lián)的，在材料的這種宏觀不連續(xù)部分最明顯的特點是應力分布極不均勻，這種現(xiàn)象叫做應力集中。缺陷(孔洞、裂紋、位錯等)和應力集中往往是造成結(jié)構(gòu)破損的重要原因。線彈性斷裂力學作為斷裂力學的一個分支，曾有過很好的發(fā)展，其主要的工作是確定各種構(gòu)形裂紋尖端的應力強度因子。Westergaard應力函數(shù)法、Muskhelishvili方法作為線彈性斷裂力學平面問題的兩種方法，在其發(fā)展過程中起過很重要的作

2、用。Muskhelisvili方法將平面彈性問題轉(zhuǎn)化為求解滿足一定邊界條件的兩個復勢函數(shù)ψ(z)、ψ(z)。 本文利用復變方法，通過保角映射研究了帶裂紋的橢圓孔洞的平面彈性問題，得到了應力函數(shù)ψ(ξ)、ψ(ξ)，求得了裂紋尖端的應力強度因子的解析解，并由此模擬出了兩互相垂直的裂紋問題。 研究了含冪函數(shù)類對稱曲線裂紋平面彈性問題，可以象解決孔口問題那樣，采用傳統(tǒng)的復變函數(shù)保角映射法，給出了一些適當?shù)谋＝亲儞Q公式，從而將裂紋

3、外區(qū)域映射到一個復平面的單位圓內(nèi)，得到了含冪函數(shù)類對稱曲線裂紋尖端Ⅰ-Ⅱ型應力強度因子的解析表達式，本解在特殊極限條件下可解析的退化到穿透型直線裂紋的經(jīng)典解。參數(shù)分析表明，冪函數(shù)類對稱曲線裂紋尖端的應力強度因子與裂紋的尺寸和形狀有關(guān)。 利用同樣的方法研究了帶正三角形孔洞的平面彈性問題，求得了正三角形一個頂點處的應力強度因子的解析解。 圓內(nèi)或圓外的全純函數(shù)ψ(z)、ψ(z)可以展開為Taylor級數(shù)或Laurent級數(shù)。對