一類Hamilton-Jacobi方程的Godunov通量和松弛型快速掃描方法.pdf

1、Hamilton-Jacobi方程(簡稱H-J方程)是一類非常重要的非線性偏微分方程，在物理力學(xué)中有重要地位．由于它與一階雙曲型方程有緊密關(guān)系，因此又與間斷解有緊密關(guān)系，其數(shù)值解的研究便具有重要的理論和實(shí)際意義。 本文在Zhao H．-K．等人2003年工作的基礎(chǔ)上，結(jié)合Godunov型差分格式和松弛型快速掃描方法構(gòu)造了求解一類具有凸性和齊次性的Hamilton函數(shù)的H-J方程數(shù)值解的算法。 我們對這類具有凸性和齊次性的

2、Hamilton函數(shù)的Godunov通量做了深入分析，改進(jìn)了Zhao H．-K．關(guān)于Godunov通量的命題，詳細(xì)推導(dǎo)了Godunov通量的顯式，并給出一種與原格式等價的更簡單的通量表達(dá)式．這種簡單的通量表達(dá)式在后面構(gòu)造算法中發(fā)揮了重要作用． 我們以一類具有凸性和齊次性的Hamilton函數(shù)的模型方程為例，在用Godunov型差分格式對其離散化后，使用松弛型快速掃描方法求解產(chǎn)生的非線性方程組，從而構(gòu)造了求解模型方程數(shù)值解的算法。