平穩(wěn)遍歷介質(zhì)中非自治Hamilton-Jacobi方程的均勻化.pdf

1、本研究采用淡化時間變量與空間變量之間的區(qū)別的技巧將文獻(xiàn)[37]中的相應(yīng)結(jié)果推廣至非自治系統(tǒng)。我們研究大時間尺度Hamilton-Jacobi方程的Cauchy問題的粘性解在ε→0時的漸近性態(tài)，給出了有效Hamilton函數(shù)的變分構(gòu)造以及一階修正子存在的條件。將有效Hamilton函數(shù)歸結(jié)為一類漸進(jìn)方程εu+ε(ut)2+H(Du，x，t)=0的解的某種漸近性態(tài)(limε→0-εu-ε(ut)2=(H))．在修正子的存在性問題的研究中應(yīng)用

2、了在原有時間t的基礎(chǔ)上再引進(jìn)一個“虛擬”時間s的技巧將修正子歸結(jié)為發(fā)展型方程us(x，t，s)+H(Du，x，t，ω)=0解的長時間漸近性態(tài)：v(x，t)=lims→∞u(x，t，s，ω)。此外本文還證明了上述方程的解uε在ε→0時會趨于確定性方程的粘性解。這種應(yīng)用修正子方法證明解的收斂性的方法的優(yōu)越性體現(xiàn)在只要存在有界修正子，就可以應(yīng)用該方法非常容易地證明收斂性。 在第2章我們回顧了Hamilton-Jacobi方程的粘性解以