公式真度的推廣及L-系統(tǒng)單原子生成真值函數(shù)的特征.pdf

1、眾所周知，數(shù)理邏輯的特點(diǎn)在于形式化和符號(hào)化，無(wú)論是二值邏輯還是多值邏輯，都注重形式推理，而較少關(guān)心數(shù)值計(jì)算。2001年王國(guó)俊教授基于均勻概率的思想在經(jīng)典二值命題邏輯中引入了公式真度概念，將數(shù)值計(jì)算引入數(shù)理邏輯中使其具有某種靈活性從而擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。本文以公式真度的概念為基礎(chǔ)，主要做了三方面工作。其一，以Lukasiewicz三值命題邏輯中公式真度概念為基礎(chǔ)，引入真度方程，將方程這一重要數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于Lukasiewicz三值命題邏輯系統(tǒng)

2、的研究。其二，原有公式真度概念是建立在均勻概率基礎(chǔ)上的，本文采用更一般的非均勻概率來(lái)定義公式真度概念，從而擴(kuò)大真度的實(shí)用性。其三，研究邏輯系統(tǒng)L*中真值函數(shù)的特征。通過(guò)真值函數(shù)的研究，我們可以更好地把握公式真度的概念和邏輯公式的類型。
　　 第二章以 Lukasiewicz三值命題邏輯中命題真度理論為基礎(chǔ)，提出了邏輯方程概念，并給出了邏輯方程解的存在性定理。我們就某些類型邏輯方程進(jìn)行了探討，給出了它們解的等價(jià)類個(gè)數(shù)公式。證明了某

3、類邏輯方程全體解經(jīng)合取連接后生成的公式是一個(gè)矛盾式。
　　 第三章利用三值非均勻概率，分別在Lukasiewicz三值命題邏輯系統(tǒng)L3和G(o)del三值命題邏輯系統(tǒng)G3中引入更為一般的公式真度概念。得到了邏輯系統(tǒng)L3和G3中由單原子生成公式的真度集合的構(gòu)成性質(zhì)。還得到了邏輯系統(tǒng)L3中由兩個(gè)原子生成公式的真度集合的構(gòu)成性質(zhì)。
　　 第四章在L*邏輯系統(tǒng)中討論了由單原子生成的｛┓，→｝型公式的真值函數(shù)特征，給出了由｛┓，→