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1、L-函數(shù)在中心點(diǎn)s=1/2處如何取值在很多研究方向中都是很深刻的研究課題，有重要的應(yīng)用，譬如實(shí)的Dirichlet特征產(chǎn)生的Dirichlet L-函數(shù)在s=1/2是正的，這一事實(shí)可以推出虛二次域的類數(shù)的非常好的下界。從Hecke L-函數(shù)在中心點(diǎn)有好的正的下界就能證明Landau-Siegel零點(diǎn)不存在。除此之外，一些特定的Rankin-Selberg L-函數(shù)的非零結(jié)果對研究廣義Ramanujan猜想有重要的作用。
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2、005年，Ramakrishnan和Rogawski[34]用相對跡公式得到了兩類L-函數(shù)在中心點(diǎn)同時不為零的結(jié)果。他們證明了存在無窮多個N>0使得L(1/2×x)L(1/2)≠0，這里是群Γ0(N)上權(quán)為k的新形式，x是一個Dirichlet特征。此外，對單個的L-函數(shù)，有很多更強(qiáng)的非零的結(jié)果。最近，Li[29]考慮了一個GL(3)×GL(2)上的Rankin-Solberg L-函數(shù)和一個GL(2)上的L-函數(shù)在1/2處同時非零的問
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