函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題提高訓(xùn)練30題

1、函數(shù)的零點(diǎn) 函數(shù)的零點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練 強(qiáng)化訓(xùn)練 30 題 1． （08 湖北文）方程 2 2 3 x x ? ? ? 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ． 2.(2015·福州模擬)已知函數(shù) f(x)＝? ? ? ? ?2x－1，x≤1，1＋log2x，x>1， 則函數(shù) f(x)的零點(diǎn)為( ) A.（12，0） B.（－2,0） C.12 D.0 3.函數(shù) ? ?? ? ?? ? ?? ? ? 1 ,

2、 3 41 , 4 42 x x xx x x f 的圖象和函數(shù) ? ? x x g 2 log ? 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 4.函數(shù) 1 2 log ) ( 2 ? ? ? x x x f 的零點(diǎn)必落在區(qū)間（ ） A. ? ?? ? ??41 , 81B. ? ?? ? ??21 , 41C. ? ?? ? ??

3、 1 , 21D.(1,2) 5. (2014·湖北)已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x≥0 時(shí)，f(x)＝x2－3x，則函數(shù) g(x)＝f(x)－x＋3 的零點(diǎn)的集合為( ) A.{1,3} B.{－3，－1,1,3} C.{2－ 7，1,3} D.{－2－ 7，1,3} 6.函數(shù) ? ? f x 的零點(diǎn)與 ? ? 4 2 2 x g x x ? ? ? 的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò) 0.25， 則?

4、 ? f x 可以是（ ） A. ? ? 4 1 f x x ? ? B. ? ?2 ( 1) f x x ? ? C. ? ? 1 x f x e ? ? D. ) 21 ln( ) ( ? ? x x f7． （10 上海理）若 0 x 是方程 31) 21 ( x x ? 的解，則 0 x 屬于區(qū)間（ ） A． ? ?? ? ?? 1 , 32. B． ? ?? ? ??32 , 21. C． ? ?? ? ??2

5、1 , 31D． ? ?? ? ??31 , 08． （10 上海文）若 0 x 是方程式lg 2 x x ? ? 的解，則 0 x 屬于區(qū)間（ ） A． （0，1）. B． （1，1.25）. C． （1.25，1.75） D． （1.75，2） 9． （10 天津理）函數(shù) ? ? x x f x 3 2 ? ? 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ） A．? ? 1 , 2 ? ?B．? ? 0 , 1 ?C．? ? 1

6、, 0D．? ? 2 , 110． （10 天津文）函數(shù) ? ? 2 ? ? ? x e x f x 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ） A．? ? 1 , 2 ? ?B．? ? 0 , 1 ?C．? ? 1 , 0D．? ? 2 , 111． （10 浙江文）已知 0 x 是函數(shù) ? ? x x f x? ? ? 11 2 的一個(gè)零點(diǎn)，若 ? ? 0 1 , 1 x x ? ，? ? ?? ? , 0 2 x x ，則（ ） A

7、． ? ? 0 1 ? x f ， ? ? 0 2 ? x fB． ? ? 0 1 ? x f ， ? ? 0 2 ? x fC． ? ? 0 1 ? x f ， ? ? 0 2 ? x fD． ? ? 0 1 ? x f ， ? ? 0 2 ? x f12.(2015·東營(yíng)模擬)[x]表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5.已知 f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，則函數(shù)

8、 h(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ①方程 0 )] ( [ ? x g f 有且僅有 6 個(gè)根 ②方程 0 )] ( [ ? x f g 有且僅有 3 個(gè)根 ③方程 0 )] ( [ ? x f f 有且僅有 5 個(gè)根 ④方程 0 )] ( [ ? x g g 有且僅有 4 個(gè)根 其中正確的命題是 ． 24.（09 山東理）已知定義在 R 上的奇函數(shù)

9、 ) (x f ，滿足 ( 4) ( ) f x f x ? ? ? ,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程 ) 0 ( ) ( ? ? m m x f 在區(qū)間? ? 8 , 8 ? 上有四個(gè)不同的根 1 2 3 4 , , , x x x x ,則 1 2 3 4 _________. x x x x ? ? ? ?25.(2014·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù) f(x)＝ax3－3x2＋1，若 f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且 x0

10、>0，則 a 的取值范圍是( ) A.(2，＋∞) B.(－∞，－2) C.(1，＋∞) D.(－∞，－1) 26.（11 重慶）設(shè) m，k 為整數(shù)，方程 2 2 0 mx kx ? ? ? 在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則 m+k 的最小值為 27.(2015·江蘇)已知函數(shù) f(x)＝|ln x|，g(x)＝? ? ? ? ?0，0＜x≤1，|x2－4|－2，x＞1

11、， 則方程|f(x)＋g(x)|＝1 實(shí)根的個(gè)數(shù)為______ 28.(2015·江蘇)已知函數(shù) f(x)＝|ln x|，g(x)＝? ? ? ? ?0，0＜x≤1，|x2－4|－2，x＞1， 則方程|f(x)＋g(x)|＝1 實(shí)根的個(gè)數(shù)為________. 29.(2015·北京)設(shè)函數(shù) f(x)＝? ? ? ? ?2x－a，x＜1，x－a x－2a ，x≥1.①若 a＝1，則 f(x)的最小值為________；

12、 ②若 f(x)恰有 2 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是________. 點(diǎn)評(píng) 確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法： (1)若方程易求解時(shí)，用解方程判定法； (2)數(shù)形結(jié)合法，在研究函數(shù)零點(diǎn)、方程的根及圖象交點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)，當(dāng)從正面求解難以入手時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為某一易入手的等價(jià)問(wèn)題求解，如求解含有絕對(duì)值、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題求解. 30. (2014·天津)已知函數(shù) f(x)