由置換對(duì)構(gòu)造的線性映射的正性判據(jù).pdf

1、正線性映射無論在理論上還是應(yīng)用上都是重要的研究對(duì)象.自Horodeckis建立量子態(tài)糾纏性的正線性映射判據(jù)以及糾纏witness判據(jù)以來，正線性映射在量子信息理論中得到廣泛應(yīng)用.因此，正線性映射的研究得到更多的關(guān)注，特別是近些年來許多學(xué)者致力于構(gòu)造新的正線性映射并應(yīng)用于量子物理中對(duì)于糾纏態(tài)的檢測(cè).本文主要討論由(1，2,…，n)上的一對(duì)置換{π1，π2}誘導(dǎo)的D-type線性映射Φπ1，π2=ΦD∶Mn→Mn成為正線性映射的判據(jù)，其中D

2、=(n-2)In+Pπ1+Pπ2.對(duì)于一對(duì)置換引入性質(zhì)(C)的概念，證明了如果{π1，π2}具有性質(zhì)(C)，那么Φπ1，π2必是正線性映射.對(duì)于任意置換π1，π2，得到{π1，π2}具有性質(zhì)(C)的充分必要條件.特別地，對(duì)任意1≤p＜q≤n，給出{πp，πq}具有性質(zhì)(C)的易于驗(yàn)證的充分必要條件，其中π(i)=i+1 modn，從而得到Φπp,πq為正線性映射的一些簡(jiǎn)單判據(jù).另外，本文詳細(xì)討論了n=4的情形，給出(1，2，3，4)的置