由特殊矩陣構(gòu)造的碼.pdf

1、遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文由特殊矩陣構(gòu)造的碼姓名：楊麗申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（代數(shù)編碼）指導(dǎo)教師：董學(xué)東20020301本論文中未加說(shuō)明的符號(hào)與術(shù)語(yǔ)可參考文獻(xiàn)[2】[3]1Paley矩陣構(gòu)造的碼文(2】中指出從n階Paley矩陣s出發(fā)可以構(gòu)造碼G這樣的碼G是(n，2(札十1)，(”1)／2)碼在這一章里我們要說(shuō)明此結(jié)論只在nil((mod4)時(shí)成立；而當(dāng)n3(rood4)，G是(n，2(n1)，(n一3)／2)碼11預(yù)備知識(shí)定義

2、111(2】設(shè)Q是含有口個(gè)不同符號(hào)的字母表，?！蔘n，Y∈Qn，則x和y的距離d(X，y)定義為d(X，y)：=f(ill≤i≤n，xi≠坎lx的重量定義為“(x)：=d(X，o)，其中o=(0，0，，0)定義11，2[2】一個(gè)非平凡碼a的極小距離是minw(x)Jx∈C，X≠o)設(shè)n一個(gè)奇素?cái)?shù)的方冪，定義有限域R上的函數(shù)x為x(O)=0；若z是非零平方元，則)((z)=1；其它x(。)=1以任何方式排列E。中元素：oo，。1，r，n。

3、一】，其中a0=0引理113【2]“階Paley矩陣s定義為5J=x(毗一∞)，則它有性質(zhì)：(i)sJJSO，(ii)S∥=nI—J，(iii)s丁=(一1)(“～1)／2S注記矩陣的任意兩行元素在一半分位上相異引理114在二元域F2上的碼G中任取兩個(gè)碼字x，Y，則Ⅲ(x，Y)=枷(x)w(Y)一212由Paley矩陣構(gòu)造的碼定理l，2，ln階Paley矩陣s構(gòu)造的碼g，它含有碼字o=(0，o，，o)，1一(1，I，，1)以及矩陣(Sj