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文檔簡介
1、符號模式矩陣?yán)碚撝饕芯烤仃嚨膬H與其符號模式有關(guān)的定性性質(zhì)。符號模式矩陣最早起源于經(jīng)濟(jì)學(xué)中對某些問題的定性性質(zhì)的研究。符號模式矩陣的研究來自于對線性動力系統(tǒng)的符號可解性與符號穩(wěn)定性的的研究，其開創(chuàng)性工作是由諾貝爾獎獲得者、經(jīng)濟(jì)學(xué)家P.Samuelson作出的。1995年，R.A.Brualdi與B.L.Shader的關(guān)于符號矩陣論的專著《Matrices of Sign-solvable Linear systems》的問世極大地推動了
2、符號矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展，它全面系統(tǒng)地總結(jié)了在符號矩陣?yán)碚摲矫娴难芯砍晒?，同時給出了許多新的結(jié)論。從而使符號矩陣?yán)碚摮蔀榻M合數(shù)學(xué)的一個新興研究熱點(diǎn)。
符號模式矩陣A=（aij）n×n是指矩陣中的元素aij取值于集合{0，+，-}的矩陣。若對A2=A，就稱A是符號冪等的符號模式矩陣，同時若存在與A的元素有相同符號實(shí)矩陣B，使得B2=B，稱A是允許冪等的符號模式矩陣。aij=aji，即A=AT，稱A是對稱符號模式矩陣。本文主要研究了
3、符號冪等矩陣和對稱符號模式矩陣的性質(zhì)及它們之間的關(guān)系，特別是符號冪等矩陣的負(fù)元素的個數(shù)。主要內(nèi)容如下：
介紹了符號模式矩陣研究的歷史背景，給出了符號模式矩陣的基本概念和相關(guān)結(jié)論，概述了符號模式矩陣的研究現(xiàn)狀及主要研究的問題。
研究了一般符號模式矩陣的冪等，討論了符號冪等與允許冪等之間的關(guān)系，同時在這部分我們研究了符號冪等模式矩陣的主子矩陣及上、下三角矩陣，刻畫了主子矩陣的冪等，給出了一類上、下三角矩陣仍是符號
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