試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的Grobner基方法.pdf

1、近代試驗(yàn)設(shè)計(jì)的研究最早可以追溯到偉大的統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher二,三十年代在英國(guó)一個(gè)農(nóng)業(yè)試驗(yàn)站開(kāi)創(chuàng)性的工作,發(fā)展至今,已形成廣泛的理論和應(yīng)用體系.其理論涉及到數(shù)學(xué)的多個(gè)分支,除了以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)之外,還涉及到數(shù)論、有限代數(shù)、投影幾何、組合理論、信息論、編碼理論、計(jì)算數(shù)學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等各個(gè)分支.Pistone and Wynn(1996)則把計(jì)算代數(shù)幾何中Grobner基的思想與試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)合起來(lái).他們的研究成果為試驗(yàn)設(shè)計(jì)的研

2、究和發(fā)展開(kāi)辟的新的方向.Grobner基的思想是,給定一個(gè)設(shè)計(jì)d的n個(gè)不同的設(shè)計(jì)點(diǎn)d={x<,1>,x<,2>…,x<,n>},再給定一個(gè)單項(xiàng)式序τ,可以很容易的用數(shù)學(xué)軟件CoCoA或Maple算出設(shè)計(jì)d生成的理想I(Vd)的一組約化Grobner基,進(jìn)而求出設(shè)計(jì)d在這個(gè)單項(xiàng)式序下的飽和可估模型.Fontana et al.(2000)和Kenny Q.Ye(2003)緊隨Pistone and Wynn(1996)在這方面的研究,在G

3、robner基的思想的基礎(chǔ)上提出二水平因析設(shè)計(jì)的示性函數(shù),以及由示性函數(shù)衍生出來(lái)的廣義分辨度和廣義最小低階混雜準(zhǔn)則,這種分辨度和最小低階混雜準(zhǔn)則主要是針對(duì)非正規(guī)的二水平因析設(shè)計(jì)的.該文的第一章首先簡(jiǎn)要回顧了計(jì)算代數(shù)幾何的基本概念和基本定理.之后,在對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中計(jì)算代數(shù)幾何中Grobner基的思想的總結(jié)和分析的基礎(chǔ)上,把Grobner基意義下的多項(xiàng)式混雜歸結(jié)為設(shè)計(jì)中效應(yīng)的廣義混雜,并且從Grobner基的角度證明了設(shè)計(jì)的可估效應(yīng)與設(shè)計(jì)點(diǎn)的

4、個(gè)數(shù)相同.第二章主要針對(duì)在試驗(yàn)設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題,給出了擬合模型和優(yōu)化響應(yīng)過(guò)程中由Grobner基求設(shè)計(jì)的飽和可估模型的3個(gè)重要原則.然后,給出了發(fā)動(dòng)機(jī)性能控制試驗(yàn)的一個(gè)實(shí)例分析,通過(guò)這個(gè)實(shí)例的分析進(jìn)一步驗(yàn)證和肯定了3個(gè)原則.在該文的最后一章里,分析了二水平因析設(shè)計(jì)的示性函數(shù)的重要性質(zhì),給出例子說(shuō)明了廣義分辨度準(zhǔn)則和廣義最小低階混雜準(zhǔn)則并不具有相容性,這對(duì)于闡明Kenny Q.Ye(2003)中的最小低階混雜準(zhǔn)則的缺點(diǎn)是重要的.而且給出了分