多項(xiàng)式復(fù)合與Grobner基的性質(zhì)與計(jì)算研究.pdf

1、本文研究多項(xiàng)式復(fù)合與Gr(o)bner基的性質(zhì)與計(jì)算。設(shè)K[x1，x2….，xn]是域K上關(guān)于變量x1，x2,…，xn的多元多項(xiàng)式環(huán)，Θ=(θ1，θ2,….，θn)是一個(gè)有序多項(xiàng)式組，多項(xiàng)式f(x1，x2,….，xn)關(guān)于Θ的復(fù)合是多項(xiàng)式f(θ1，θ2,….，θn)，記為foΘ.設(shè)F是K[x1，x2….，xn]的一個(gè)非零子集，規(guī)定FoΘ={foΘ|f∈F}.我們說子集G是一個(gè)Gr(o)bner基，如果G是由G生成理想Ideal(G)的G

2、r(o)bner基，說多項(xiàng)式復(fù)合Θ與Gr(o)bner基的計(jì)算可交換，如果對(duì)任意GrSbner基G，GoΘ仍是Gr(o)bner基，說多項(xiàng)式復(fù)合Θ與項(xiàng)序＞相容，如果()p()q，p＞q()polt(Θ)＞qolt(Θ). 首先，我們給出HoonHong關(guān)于多項(xiàng)式復(fù)合下Gr(o)bner基性質(zhì)的經(jīng)典定理的新證明，該證明相比簡(jiǎn)潔得多，且方法新穎、技巧性強(qiáng).接著討論多項(xiàng)式復(fù)合下泛Gr(o)bner基、單項(xiàng)式Gr(o)bner基、齊次G

3、r(o)bner基、Γ-齊次Gr(o)bner基的性質(zhì)與計(jì)算，分別得到了多項(xiàng)式復(fù)合與泛Gr(o)bner基、單項(xiàng)式Gr(o)bner基、齊次Gr(o)bner基、Γ-齊次Gr(o)bner基、λ-Gr(o)bner基的計(jì)算可交換的等價(jià)條件.我們的結(jié)果克服了以前研究多項(xiàng)式復(fù)合只與整體Gr(o)bner基相關(guān)的單一性，豐富了研究多項(xiàng)式復(fù)合與Gr(o)bner基的研究?jī)?nèi)容，尤其是首次對(duì)多項(xiàng)式復(fù)合下某類Gr(o)bner基的性質(zhì)展開研究，這是一

4、個(gè)較大的突破。 接下來我們研究多項(xiàng)式復(fù)合Θ與項(xiàng)序＞的相容性、齊次相容性、Γ-齊次相容性，給出了具體的算法(判定方法)，這樣，我們既解決了HoonHong于1998年提出的開問題，又把抽象的代數(shù)條件具體化，使之更便于判別與應(yīng)用.接著我們研究多項(xiàng)式復(fù)合運(yùn)算的性質(zhì)，并對(duì)幾類常見的項(xiàng)序給出了多項(xiàng)式復(fù)合的具體形式. 最后，我們研究微分算子環(huán)(代數(shù))、Clifford與Grassmann代數(shù)的Gr(o)bner基及理想的成員問題，得