IBM主機代數(shù)庫的開發(fā)和Grobner基算法的研究.pdf

1、多數(shù)計算機代數(shù)系統(tǒng)對計算機硬件有較高的要求，在進行符號運算時，通常需要很大的內(nèi)存和較長的計算時間，而精確的代數(shù)運算是以時間和空間為代價的。目前，IBM主機系統(tǒng)下尚未有當今流行的代數(shù)系統(tǒng)的移植，在主機系統(tǒng)下開發(fā)代數(shù)函數(shù)庫能夠利用大型機強大的科學計算處理能力高效地解決計算機代數(shù)領域中許多對時空要求很高的代數(shù)操作，如大整數(shù)的乘除運算、多項式組的約化以及求解理想的Grobner基等等。Buchberger在求Grobner基的原有算法的基礎上應

2、用標準表示理論提出了改進的GrobnerRefined算法，盡管在理論上很成熟，但是在實踐中很難實現(xiàn)，主要原因是其運算過程中的中間項的次數(shù)急劇膨脹。利用降冪約化的方法進行改進的算法能夠降低Grobncr基在求解過程中中間項的太多和冪次過高的情形；同時，這種算法占用的內(nèi)存相對較少，能夠在利用其解決大規(guī)模的代數(shù)運算的情形下節(jié)省很大的存儲空間。 本文圍繞改進Grobner基算法的中心思想：對S-多項式首先進行降冪約化處理，介紹了大整數(shù)

3、在IBM主機系統(tǒng)下的表示方法及其四則運算；突破常規(guī)的多元多項式數(shù)組或鏈表存儲方法，研究了將多項式作為一個整體結(jié)構進行存儲的方法，同時在此基礎上實現(xiàn)了多元多項式在IBM主機系統(tǒng)下的四則運算；在多項式的約化過程中，采用動態(tài)的序關系機制，也就是說每經(jīng)過一次約化就對序關系進行一次修正，來防止化簡過程當中某些變元的冪增長過高；引入S-簇的概念和相關定理首先對生成的S-多項式進行相關項的分類，然后利用降冪約化的算法對每個相關項集合進行約化處理以達到