Jacobi形式空間的維數(shù)公式.pdf

1、自守形式理論是數(shù)學(xué)中最富饒的領(lǐng)域之一．一個多世紀(jì)以來，它成為數(shù)論，分析，表示論和代數(shù)幾何等眾多數(shù)學(xué)分支的交叉地，是很多深刻猜想的源泉．在過去的十多年中，這個領(lǐng)域有了巨大的進展，一個重要的成果體現(xiàn)在1994年英國數(shù)學(xué)家懷爾斯完全解決困惑數(shù)學(xué)家三百多年的費馬大定理的．作為自守形式的一種推廣，Jacobi形式是定義在HL×C(l，n)上滿足一些變換律的全純函數(shù)．Jacobi形式可以說是模形式和θ-函數(shù)的結(jié)合體，因而它具有許多很好的算

2、術(shù)性質(zhì)．這類函數(shù)有很經(jīng)典原型，如Jacobiθ-級數(shù)，Siegel模形式的傅立葉展開項的系數(shù)．Jacobi形式理論由M．Eichler和D．Zagier系統(tǒng)地創(chuàng)立于1985年，在過去的二十年中，該理論取得長足發(fā)展并得到廣泛應(yīng)用．本文中，作者討論兩個問題，一個是θ-級數(shù)在Siegel模群下的變換律，另一個是Jacobi形式空間的維數(shù)公式．對于第一個問題，作者首先考察了θ-級數(shù)θs,a(T，z)的性質(zhì)，并在θ-級數(shù)空間Ts(T

3、)上定義線性算子Us(ξ)．根據(jù)Siegel模群的一個分類，作者得到θ-級數(shù)在不同情形下作用的具體的變換公式．(公式略)作為推論，并求得的該算子的跡．線性算子的跡在后面計算Jacobi形式空間的維數(shù)公式時會被用到．對于第二個問題，作者對于Jacobi尖點形式構(gòu)造出核函數(shù)Ｋ(w，w')，然后得到維數(shù)公式的表達(dá)式：(公式略)最后作者利用Selberg跡公式的方法考慮計算每個共軛類對維數(shù)公式的貢獻．當(dāng)n=2時，對于主同余子群r2