乘積空間上的混合測度和維數(shù).pdf

1、本文在乘積空間Rd=Rm×Rn上定義了一種新的維數(shù)，稱為預(yù)混合維數(shù)和混合維數(shù)，分別記為dimHB，DimHp.給出了它的一些基本性質(zhì)，并比較了它和Hausdorff維數(shù)DimH，上、下計盒維數(shù)dim(-B)，dimB，填充維數(shù)Dimp等維數(shù)之間的關(guān)系，對Rd中任意的有界Borel集合E得到：　　DimHE≤DimHpE≤dimBE≤DimpE≤dim(-B)E.對定義在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f(x)的圖象Гf={(x，f(x))：

2、x∈[a,b]}的Borel子集E而言，還得到：　　DimHPE≤dimHBE≤dimKE.其中dimK表示平面函數(shù)圖象的Borel子集上定義的K-維數(shù).從而表明混合維數(shù)是上述各種分形維數(shù)中最接近Hausdorff維數(shù)的一種維數(shù).就所知，Weierstrass函數(shù)圖像的上述其他各種維數(shù)都已知，但Hausdorff維數(shù)尚未求出.求出了Weierstrass函數(shù)圖象的預(yù)混合維數(shù)和混合維數(shù).　　對有界Borel集合E()Rm，F(xiàn)()Rn，