乘積Hilbert空間上的框架.pdf

1、框架這一概念是Duffin和Schacffer在1952年研究非調(diào)和Fourier級數(shù)時提出來的，它是Riesz基的推廣．框架的一個重要應(yīng)用是我們可以通過框架系數(shù)來重構(gòu)函數(shù)．近年來，隨著小波分析的發(fā)展，框架理論越來越受到人們的重視．在短短的十幾年內(nèi)，框架理論已經(jīng)在函數(shù)論、偏微分方程、量子力學(xué)、理論物理等眾多領(lǐng)域取得了重要的應(yīng)用．特別地，框架在小波分析和不規(guī)則采樣理論中起著非常重要的作用，并且框架理論在信號處理等多個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，很

2、多人對此進(jìn)行了深入的研究． 近年來，很多學(xué)者提出各種關(guān)于框架概念的推廣．孫文昌提出了g-框架的概念．g-框架是一般化的框架，它包括普通框架及多種推廣框架，如有界擬投影算子，子空間框架，外部框架，斜框架，偽框架和一類時頻局部化算子等．g-框架有許多與普通框架類似的性質(zhì)并且可以用普通框架來表征．對于——類特殊的g-框架——Hilbert空間H關(guān)于C<'2>的g-框架，它對應(yīng)于H<'2>的一列元素．本文研究H的框架，H<'2>的框架以

3、及H<'2>關(guān)于C<'2>的g-框架之間的關(guān)系，得到一些有用結(jié)論．具體來說，我們證明：設(shè)H是Hilbert空間，{(φk:ψk)：k∈J}構(gòu)成H<'2>的框架，其中J是整數(shù)集z的子集．對每個k∈J，定義Λ<,kf>=((f，ψk)，(f，ψk))<'T>， f ∈H．則至少存在{Λk：K ∈J}中的dimH個元素，使得{Λk：K ∈J}去掉這dimH個元素后仍然構(gòu)成H關(guān)于C<'2>的g-框架．介紹了g-框架的概念之后，我們發(fā)現(xiàn)每一個有界