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文檔簡介
1、譜方法是微分方程數(shù)值求解的重要方法之一。Fourier譜方法的思想源于19世紀(jì),但各類譜方法真正成為一門理論體系完整的計算數(shù)學(xué)分支則是近三十多年的事。譜方法的優(yōu)點在于它的高精度,即微分方程的真解越光滑,其數(shù)值解也就越精確。正因為如此,譜方法已經(jīng)成功地應(yīng)用到科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)中許多問題的數(shù)值計算。例如熱傳導(dǎo),流體動力學(xué),量子力學(xué),金融數(shù)學(xué)等領(lǐng)域有關(guān)問題的數(shù)值模擬。 本文研究非一致Jacobi加權(quán)Sobolev空間中的二階Jacobi
2、逼近和Jacobi-Gauss型插值逼近及其對四階微分方程定解問題的應(yīng)用。 在第二章,我們研究非一致Jacobi加權(quán)Sobolev空間中的二階Jacobi逼近。我們引入了一些必需的非一致Jacobi加權(quán)Sobolev空間,定義了從這些空間到多項式空間的各種正交投影,并建立了相應(yīng)的逼近理論。這些理論是四階微分方程Jacobi譜方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。我們以幾個模型問題為例,設(shè)計了其譜格式,并證明了它們的收斂性。數(shù)值結(jié)果證實了理論分析的結(jié)論
3、和這些算法的有效性。 在第三章,我們研究四階問題的Jacobi擬譜方法。我們建立了非一致Jacobi加權(quán)Sobolev空間中的Jacobi-Gauss型插值的逼近理論。這些理論對于數(shù)值積分公式和微分、積分方程的數(shù)值方法都是非常重要的工具。然后我們以四階奇異問題、二維問題和非線性問題為例,構(gòu)造了各種擬譜格式,并證明了它們的收斂性。數(shù)值結(jié)果證實了理論分析的結(jié)論和這些算法的有效性。 文中所涉及的方法和證明技巧也同樣適用于其它四
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