Ba空間中若干逼近問題的研究.pdf

1、函數(shù)逼近論是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支.它開始于十九世紀兩個著名定理的建立，即1885年Weierstrass建立的連續(xù)函數(shù)可以用多項式逼近的定理和1859年Chebyshev提出的最佳逼近的特征定理.在上個世紀它得到了蓬勃發(fā)展，并成為了一門獨立的學科.人們在對以用簡單可計算函數(shù)逼近一般函數(shù)的基礎上提出了一系列理論和方法，如最佳逼近、Fourier逼近、三角多項式逼近、代數(shù)多項式逼近、線性算子逼近、插值逼近、有理逼近、倒數(shù)逼近和Muntz逼

2、近等等.隨著越來越多復雜度問題和非線性問題的出現(xiàn)，在更廣泛的空間中研究這一課題已成為歷史的必然，本文所做的工作都是在Ba空間中進行的，而Ba空間恰是Lp空間的推廣.全文共分為四章。 第一章預備知識介紹了Ba空間及其相關知識，第二章Beta算子在Ba空間中的逼近線性算子逼近在上個世紀得到了長足的發(fā)展，并逐漸形成了一套成熟的理論.其中Beta算子是一類重要的算子，廣泛應用于逼近論中。 第一節(jié)中，首先證明了K-泛函和D-T光滑

3、模的等價性，并借助于它們的等價性，在文獻[4]、[6]的基礎上，在Ba空間中對一類函數(shù)給出了Beta算子逼近的特征刻畫. 第二節(jié)在文獻[8]、[9]的基礎上，在Ba空間中討論了加Jacobi權的Beta算子的逼近問題，得到了Beta算子及其導數(shù)逼近的正、逆定理和逼近階的特征刻畫。 第三章Ba空間中的插值逼近第一節(jié)參考了文獻[15]、[17]的方法，對一類偶三角插值多項式算子進行了改進，首先在連續(xù)函數(shù)空間中討論了改進后算子

4、的收斂性和收斂階，進一步在Ba空間中考慮了修正的偶三角插值多項式收斂速度的估計. GrUnwald插值算子的研究結果眾多，多數(shù)以第一類、第二類Chebyshev多項式零點為插值結點組.第二節(jié)，利用Lp(1

5、斂速度. 第四章Ba空間中的有理逼近作為非線性逼近的一個重要而特殊的情形，有理函數(shù)逼近(即有理逼近)，無論在實踐還是應用中都有著重要的意義，其中Muntz有理逼近是一個比較新的課題，在這個領域仍有許多問題有待解決.眾所周知，估計Muntz有理逼近的速度是一個非常困難的問題，這方面的成果也鮮見于刊物.2001年，王建力、虞旦盛在文獻[32]中討論了當^={λn}∞n=1為遞增實數(shù)列，λn+1-λn≥Mn時，Sobolev函數(shù)類W1