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文檔簡介
1、1859年,前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理。1885年,德國數(shù)學(xué)家Weierstrass建立了連續(xù)函數(shù)可以用多項(xiàng)式逼近的著名定理。自此,函數(shù)逼近論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支之一,在眾多學(xué)者的潛心研究之下開始了蓬勃的發(fā)展,特別是二十世紀(jì)經(jīng)過Jackson,Bernstein以及前蘇聯(lián)學(xué)派的潛心研究,更是得到突飛猛進(jìn)的發(fā)展。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,函數(shù)逼近論同其他相應(yīng)學(xué)科之間的關(guān)系日趨密切,幾十年來,國內(nèi)外已有大批學(xué)者從事這
2、一領(lǐng)域的研究,在連續(xù)函數(shù)空間和Lp(p>1)空間內(nèi)已有大量的研究結(jié)果。但是在一些更廣泛的函數(shù)空間,如Orlicz空間等,這一方面的研究結(jié)果并不多見。本文則主要在Orlicz空間中研究若干逼近問題。
全文共分五章:展開了對線性算子逼近、插值逼近、多項(xiàng)式倒數(shù)逼近、有理逼近等問題的研究。
第一章介紹了Orlicz空間的有關(guān)知識及相關(guān)符號。
第二章研究了Orlicz空間中線性算子逼近問題,分為三部分:第一部分和第二
3、部分均利用連續(xù)模和K-泛函以及不等式等工具分別研究了一類推廣的Bernstein-Kantorovich算子和Gamma算子的逼近問題,并得到了逼近階的估計(jì);第三部分研究了一類卷積型積分算子的逼近問題,得到了其收斂的上界和下界的估計(jì)。
第三章研究了一類修正的離散指數(shù)型線性插值在Orlicz空間內(nèi)的逼近,通過Cauchy積分主值,Steklov變換得到了逼近階的估計(jì)。
第四章研究了Orlicz空間中的正系數(shù)多項(xiàng)式的倒數(shù)
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