關于逼近論中正線性算子若干問題的研究.pdf

1、該文除去序言是對問題背景、現狀與作者工作的介紹,剩下的正文部分由兩部分內容組成.這兩部分內容均是進入九十年代以來,關于正算子逼近研究的幾個最熱門的課題.第一部分內容主要研究正線性算子的同時逼近、加權逼近、加權同時逼近以及多元逼近,由第一章至第五章組成.在第一章里,作者研究Bernstein算子及Bernstein型算子線性組合的同時逼近.在第二章里,作者研究Meyer-konig and Zeller算子加Jacabi權的一致逼近,對

2、于該算子加Jacabi權逼近的相對比較復雜,其結果完全不同于積分型算子的情形,參見周定軒文[29](數學學報35:3,1992)以及文[30](J.Approx.Theory76,1994).在這一章里,作者 首先指出該算子在通常加權范數下是無界的,為克服這個困難,作者引入新范數,最終獲得了逼近階的特征刻劃定理(見第二章定理2.4.1).在第三章里,作者Bernstein-Durrmeyer算子的加權同時逼近,首先借助修正的Vorono

3、vskaja定理,用更一般的光滑模函數來刻劃加權同時逼近階,建立了新的加權同時逼近等價定理,實質性地改進了M.Heilmann和M.W.Muller文[40](Algorithms for Approx II,1990)以及H.H.Gonska和X.L.Zhou文[41](J.Approx.Theory67,1991)的結論,從而統(tǒng)一了非最優(yōu)逼近階與飽和階的特征刻劃(見第三章定理3.4.1).在第四章里,作者研究Beta算子的加權同時逼

4、近,獲得了逼近階的特征刻劃等價定理(見第 四章定理4.3.3).在第五章里,作者給出了單形上多元Bernstein-Durrmeyer算子在連續(xù)函 數空間的一個強型正定理的積分型估計式以及弱型不等式,從而建立了p=+時多元Bernstein-Durrmeyer算子逼近階的特征刻劃等價關系(5.3.1).在第六章里,作者研究一類混合指數 型算子與Besov型空間的關系,重點是探討該算子關于Besov型空間的飽和性,關于飲和性,據作者所知目

5、前很少有人探討.在第七章里,作者首先探討了0